كيفية حل مسألة العصير: الجالونات والأكواب (مسألة رياضيات)

تم شراء 10 جالونات من عصير لحفلة. كل جالون يحتوي على x أكواب. في الحفلة، تبقت 5 أكواب من العصير. كم عدد أكواب العصير التي تم شربها؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 95، فما قيمة المتغير غير المعروف x؟

لنحسب عدد الأكواب التي كانت موجودة في البداية. إذا كل جالون يحتوي على x أكواب، فإن 10 جالونات ستحتوي على 10x أكواب.

إذاً، الكمية الإجمالية من العصير في البداية هي 10x أكواب.

عند النهاية من الحفلة، بقي 5 أكواب، لذا تم شرب (10x – 5) أكواب.

ونعلم أن العدد الإجمالي للأكواب المشروبة هو 95، لذا:

10x – 5 = 95

لحل المعادلة وإيجاد قيمة x، نقوم بإضافة 5 إلى الجانبين:

10x = 95 + 5
10x = 100

ثم نقسم الجانبين على 10:

x = 100 / 10
x = 10

إذاً، قيمة المتغير x هي 10.

لحل المسألة التي ذكرتها، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين والمفاهيم الرياضية الأساسية. سنقوم بتفصيل الحل خطوة بخطوة مع ذكر القوانين المستخدمة:

1. تمثيل البيانات:

   • عدد الجالونات المشتراة: 10 جالونات.
   • عدد الأكواب في كل جالون: x أكواب.
   • عدد الأكواب المتبقية في النهاية: 5 أكواب.
   • عدد الأكواب المشروبة: المجهول، سنعبر عنه بـ y.

2. حساب العدد الإجمالي للأكواب في البداية:

   • عدد الأكواب في البداية = عدد الجالونات × عدد الأكواب في كل جالون
   • بالتالي: عدد الأكواب في البداية = 10x أكواب.

3. حساب العدد الإجمالي للأكواب المشروبة:

   • عدد الأكواب المشروبة = العدد الإجمالي للأكواب في البداية – الأكواب المتبقية في النهاية
   • بالتالي: عدد الأكواب المشروبة = 10x – 5 أكواب.

4. تكوين المعادلة الرياضية:

   • وفقًا للبيان، عدد الأكواب المشروبة يساوي 95 أكواب.
   • لذا، يتكون المعادلة التالية: 10x – 5 = 95.

5. حل المعادلة لإيجاد قيمة x:

   • نضيف 5 إلى الطرفين للتخلص من الثابت في اليسار:
     10x – 5 + 5 = 95 + 5
   • نحصل على:
     10x = 100.
   • نقسم الطرفين على 10 للحصول على قيمة x:
     x = 100 / 10
     x = 10.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين الرياضية مثل قانون الجمع والطرح وقانون تكوين المعادلات وحل المعادلات، نحصل على قيمة المتغير x التي تساوي 10 أكواب، وهو عدد الأكواب في كل جالون.