كيفية حل مسألة الإنفاق الشهري: دليل واضح وبسيط (مسألة رياضيات)

عندما بدأ راندي، كان لديه مبلغًا مجهولًا من المال في خندق خنزيره. في كل مرة يذهب فيها إلى المتجر، ينفق x دولارات. يقوم بـ 4 رحلات إلى المتجر كل شهر. بعد عام واحد، كان لديه 104 دولارات متبقية في خندق خنزيره. ما المبلغ الذي كان يملكه في البداية؟

لنحسب المبلغ الذي كان لدى راندي في البداية. إذا كان لديه 104 دولارات متبقية بعد عام واحد، فهذا يعني أنه كان ينفق ما مجموعه:

$4 \times 12 \times x = 48x$

أما المبلغ الذي بقي في النهاية، بعد خصم المبالغ التي أنفقها من المال الذي كان يملكه في البداية:

$المبلغ الأصلي – (48x) = 104$

لكننا نعلم من السؤال أن المبلغ الأصلي هو 200 دولار. لذا، يمكننا وضع القيمة المعروفة في المعادلة:

$200 – 48x = 104$

الآن، دعنا نحل المعادلة للعثور على قيمة x:

لذا، قيمة المتغير المجهول x هي 2 دولار.

لحل المسألة، سنقوم بتطبيق عدة خطوات واستخدام بعض القوانين الرياضية الأساسية. دعونا نستعرض الخطوات بالتفصيل:

1. تحديد المتغيرات:

   • المبلغ الذي كان لدى راندي في البداية (المجهول) سنعبر عنه بـ $Y$ دولار.
   • المبلغ الذي ينفقه في كل رحلة إلى المتجر سنعبر عنه بـ $x$ دولار.

2. وضع المعادلات:

   • راندي يقوم بـ 4 رحلات إلى المتجر في الشهر، لذا ينفق ما مجموعه $4 \times x$ دولارات في الشهر.
   • يوجد 12 شهرًا في السنة، لذا ينفق راندي ما مجموعه $12 \times 4 \times x = 48x$ دولار في السنة.

3. وضع المعادلة الأساسية:

   • المال المتبقي في البنك بعد عام واحد هو المبلغ الذي كان لديه في البداية ناقص المبلغ الذي أنفقه.
   • لذا، نحصل على المعادلة: $Y – 48x = 104$.

4. حل المعادلة للعثور على قيمة المجهول $Y$:

   • نعلم أن القيمة النهائية لـ $Y$ هي 200 دولار، لذا نضع هذه القيمة في المعادلة:
     $200 – 48x = 104$.

5. حل المعادلة للعثور على قيمة المجهول $x$:

   • نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$.
     $200 – 104 = 48x$
     $96 = 48x$
     $x = \frac{96}{48} = 2$.

باختصار، قمنا باستخدام قوانين الجبر مثل قوانين الجمع والطرح وضرب الأعداد لحل المسألة. قوانين الجبر تسمح لنا بتحويل المشكلات الحقيقية إلى معادلات يمكن حلها بسهولة. في هذه المسألة، استخدمنا الجبر لتحديد المبالغ المالية وتحليل كيفية تغيرها مع مرور الوقت والإنفاق.