كيفية حساب وتبسيط الكسور في الرياضيات (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية المعطاة هي:

$\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}{ \frac{2}{5} – \frac{1}{6}}$

لحل هذه المسألة، يمكننا القيام بعمليات الجمع والطرح في الكسور العددية.

نبدأ بحساب الجمع داخل كل من القوسين في العدد الكسري الأول والثاني:

$\frac{\left(\frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{4}\right)}{ \left(\frac{2}{5}\right) – \left(\frac{1}{6}\right)}$

نقوم بجمع الكسور العددية في القوس الأول:

$\frac{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}{ \frac{12}{30} – \frac{5}{30}}$

الآن، نقوم بتبسيط الكسور العددية في القوس الأول:

$\frac{\frac{7}{12}}{ \frac{7}{30}}$

الآن، نقوم بقسمة الكسر العددي الأول على الكسر العددي الثاني:

$\frac{\frac{7}{12} \times \frac{30}{7}}{1}$

وبما أن قسمة الكسر على نفسها تعطي الناتج 1، نبسط العبارة:

$\frac{30}{12}$

ثم نقسم البسط على المقام:

$\frac{30}{12} = \frac{5}{2}$

إذاً، الناتج هو الكسر $\frac{5}{2}$ بأبسط شكل ممكن.

لحل المسألة المعطاة، نستخدم عدة خطوات رياضية وقوانين حسابية:

1. جمع الكسور:
   نقوم بجمع الكسور في العدد الكسري الأول والثاني على حدة. في هذه الحالة، نقوم بجمع $\frac{1}{3}$ مع $\frac{1}{4}$، وذلك باستخدام قانون جمع الكسور الذي ينص على أنه يمكن جمع كسور ذات المقام إذا كانت.

2. طرح الكسور:
   نقوم بطرح الكسور في العدد الكسري الثاني من الكسور في العدد الكسري الأول. هذا يتطلب استخدام قانون طرح الكسور، الذي ينص على أنه يمكن طرح كسر من كسر آخر إذا كانت لهما نفس المقام.

3. تبسيط الكسور:
   بعد الجمع والطرح، نقوم بتبسيط الكسور عن طريق إيجاد العامل المشترك الأصغر للبسط والمقام، ثم نقوم بقسمة كل من البسط والمقام على هذا العامل المشترك.

4. القسمة:
   في النهاية، نقوم بقسمة الكسر العددي الناتجين. يتم ذلك عن طريق ضرب الكسر الأول بالمعكوس للكسر الثاني.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين الرياضية، نستطيع حل المسألة بشكل صحيح وتوضيحي.