كيفية حساب معدل الفائدة البسيطة (مسألة رياضيات)

من المعطيات المعروفة أن شخصاً اقترض مبلغاً مالياً لمدة عام بمعدل فائدة مئوي يساوي x٪. إذا كانت الفائدة الإجمالية $1500، وكان المبلغ المستعار الأصلي هو $12500. نريد حساب قيمة المتغير غير المعروف x.

لحساب قيمة x، يمكننا استخدام العلاقة التالية بين المبلغ المستعار، الفائدة، ونسبة الفائدة:
الفائدة = المبلغ المستعار × (نسبة الفائدة ÷ 100)

نعوض القيم المعروفة:
$1500 = $12500 × (x ÷ 100)

الآن نحن بحاجة إلى حل المعادلة أعلاه للعثور على قيمة x.

لحل المعادلة، نقوم بالتلاعب بالعوامل ونقسم كلا الجانبين على $12500:
$1500 ÷ $12500 = x ÷ 100

الآن نقوم بحساب القيمة:
x = ($1500 ÷ $12500) × 100

x = (0.12) × 100

x = 12

إذاً، قيمة المتغير غير المعروف x هي 12، أي أن معدل الفائدة هو 12٪.

لحل المسألة المعطاة، نحتاج إلى استخدام مفهوم الفائدة البسيطة والقوانين المتعلقة بها. الفائدة البسيطة هي نوع من الفوائد التي تحسب بناءً على المبلغ الأصلي المستعار ونسبة الفائدة وفترة الاقتراض.

1. القانون الأساسي للفائدة البسيطة:
   يمكن تمثيل العلاقة بين المبلغ المستعار (P)، الفائدة (I)، ونسبة الفائدة (R)، والزمن (T) بالعلاقة الرياضية التالية:
   $I = P \times R \times T$

2. المعادلة لحساب الفائدة الإجمالية:
   الفائدة الإجمالية تُعطى بواسطة الفورمولا:
   $I = P \times R$

حيث:

• $I$ هو الفائدة الإجمالية.
• $P$ هو المبلغ المستعار الأصلي.
• $R$ هو معدل الفائدة.
• $T$ هو الفترة الزمنية.

الآن، بناءً على المعلومات المعطاة في المسألة:

• المبلغ المستعار الأصلي $P = 12500$.
• الفائدة الإجمالية $I = 1500$.
• نحتاج إلى حساب معدل الفائدة $R$.

نستخدم المعادلة الثانية لحساب الفائدة الإجمالية:
$1500 = 12500 \times R$

نقسم كلا الجانبين على 12500 للعثور على قيمة $R$:
$R = \frac{1500}{12500} = 0.12$

لكن نريد قيمة $R$ كنسبة، لذا نقوم بضربها في 100:
$R = 0.12 \times 100 = 12\%$

إذاً، معدل الفائدة هو 12٪. تمثل هذه النسبة نسبة الفائدة على المبلغ الأصلي لمدة عام واحد.