التفاضل والتكامل

كيفية حساب مساحة السطح باستخدام التفاضل والتكامل؟

يمكن حساب مساحة السطح باستخدام التفاضل والتكامل باتباع الخطوات التالية:

1- تحديد المنطقة المراد حساب مساحتها على المستوى الإحداثي.

2- تقطيع هذه المنطقة إلى شرائح دقيقة بشكل متوازٍ لمحيطها، مثلاً شرائح مستطيلة.

3- حساب مساحة كل شريحة على حدا باعتبار أن عرض الشريحة يقترب من صفر، وتشكل مساحة السطح كمجموع جميع هذه المساحات.

4- يتم ذلك باستخدام التكامل العددي، عن طريق حساب المجموع الحاصل من ضرب طول الشرائح في عرضها، ومن ثم تجميع مجموعات المناطق الفرعية للحصول على المساحة الإجمالية للمنطقة المراد حسابها.

يمكن استخدام هذه الطريقة لحساب مساحة سطح الجسم الثلاثي الأبعاد عن طريق تقسيمه إلى جسم متساوية، ثم حساب المساحة الكلية باستخدام التفاضل والتكامل.