نتعامل هنا مع مسألة تتعلق بعدد المثلثات التي يمكن تشكيلها باستخدام فقط رؤوس مضلع منتظم مثلثي الأضلاع. في هذه الحالة، يكون لدينا مضلع ثماني الأضلاع، ونحتاج إلى معرفة عدد المثلثات التي يمكن تشكيلها باستخدام رؤوس هذا المضلع.
لنقم بتحليل الأمر بشكل متدرج:
- يمكننا اختيار أي ثلاث نقاط من أصل ثمانية لتكوين مثلث.
- بما أنه لا يوجد ترتيب معين لنقاط المثلث، فإننا نقسم العدد الناتج عن اختيار النقاط (8) إلى 3! (3 عاملي 2 عاملي 1) لنحسب عدد الطرق المختلفة لترتيب نفس النقاط في المثلث.
- بالتالي، عدد المثلثات الممكنة يساوي 8P3 / 3! (حيث P يمثل الناتج من البدء في الاحتساب بترتيب محدد وهو يساوي 8 × 7 × 6).
الآن سنقوم بحساب القيم:
8P3 = 8 × 7 × 6 = 336
3! = 3 × 2 × 1 = 6
إذاً، عدد المثلثات التي يمكن تشكيلها باستخدام رؤوس المضلع هو 336 / 6 = 56 مثلثًا.
بالتالي، يمكن تشكيل 56 مثلثًا باستخدام رؤوس المضلع الثماني.
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فهم بعض القوانين والمفاهيم الأساسية في العد الحسابي والهندسي.
-
مبدأ الاختيار: هذا المبدأ يقول إنه عندما يكون لدينا عدة خيارات لاختيار شيء ما، فإن عدد الطرق التي يمكننا من خلالها اختيار هذه الأشياء يتم عن طريق ضرب عدد الخيارات معًا.
-
مبدأ الترتيب: يتعلق هذا المبدأ بترتيب الأشياء بشكل معين. إذا كنا نريد ترتيب عناصر معينة من مجموعة، فإننا نستخدم العدد الكامل للعناصر ونقوم بتقسيمه على عدد الطرق الممكنة لترتيبها.
الآن، لنبدأ في حل المسألة:
- نعلم أن لدينا مضلعًا ثماني الأضلاع (أوتاجون)، وهو يحتوي على ثمانية نقاط.
- لتشكيل مثلث، نحتاج إلى اختيار ثلاث نقاط من بين هذه النقاط.
- نحسب عدد الطرق الممكنة لاختيار ثلاث نقاط من بين الثمانية، وهو 8P3 (الترتيب لثلاثة من ثمانية).
- ولكن لا نريد التمييز بين المثلثات التي تحتوي على نفس النقاط بترتيب مختلف، لذلك نقسم العدد الذي حسبناه في الخطوة السابقة على عدد الطرق الممكنة لترتيب الثلاث نقاط وهو 3! (3 عوامل 2 عوامل 1).
- بالتالي، عدد المثلثات الممكنة يساوي الناتج من الخطوة 3 مقسومًا على الناتج من الخطوة 4.
تمامًا كما تم ذكره سابقًا، الحسابات هي كالتالي:
8P3 = 8 × 7 × 6 = 336
3! = 3 × 2 × 1 = 6
عدد المثلثات = 336 / 6 = 56 مثلثًا.
بالتالي، يمكن تشكيل 56 مثلثًا باستخدام رؤوس المضلع الثماني.