كيفية حساب عدد الخطوات وطول الخطوة في صعود السلالم (مسألة رياضيات)

يقوم جون بصعود 9 طوابق من السلالم، حيث يبلغ طول كل طابق 10 أقدام. إذا كان كل خطوة تبلغ x بوصة، كم عدد الخطوات التي يصعد بها؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 60، فما قيمة المتغير المجهول x؟

لنحسب عدد الخطوات التي يصعد بها جون. الطول الإجمالي للسلالم يساوي 9 طوابق × 10 أقدام لكل طابق = 90 قدمًا. ومن المعروف أن 1 قدم يساوي 12 بوصة.

لذا، الطول الإجمالي للسلالم في البوصة يساوي:

90 قدم × 12 بوصة/قدم = 1080 بوصة.

لنفترض أن عدد الخطوات التي يصعد بها جون هو $n$ .

معلوم أن إجمالي عدد البوصات التي يصعد بها جون يساوي 1080 بوصة، وهذا يمثل العدد الكلي لخطواته.

لذا، نحصل على المعادلة التالية:

$n \times x = 1080$

ونعلم أيضًا أن عدد الخطوات $n$ يساوي 60.

$60 \times x = 1080$

لحل المعادلة وإيجاد قيمة $x$ ، نقسم الطرفين على 60:

$x = \frac{1080}{60} = 18$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ هي 18 بوصة.

لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهوم النسبة والتناسب وقوانين الرياضيات الأساسية المتعلقة بالعمليات الحسابية والجبر.

القوانين المستخدمة في الحل تتضمن:

1. قانون الضرب والقسمة: نستخدمه لتحويل الوحدات بين الأقدام والبوصات.
2. مفهوم النسبة والتناسب: نستخدمه لحل المعادلة التي تمثل العلاقة بين عدد الخطوات وطول السلم.
3. قانون الجمع والطرح: نستخدمه للعمليات الحسابية الأساسية.

الآن، لحساب عدد الخطوات التي يقوم جون بصعودها، نستخدم معادلة:

$\text{عدد الخطوات} \times \text{طول الخطوة} = \text{طول السلم}$

حيث تعبر “عدد الخطوات” عن المتغير $n$ و”طول الخطوة” عن المتغير $x$، و”طول السلم” عن القيمة الإجمالية للسلم.

من المعطيات، نعرف أن عدد الطوابق هو 9 وطول كل طابق 10 أقدام، لذا طول السلم يُحسب بالضرب:

$\text{طول السلم} = 9 \times 10 = 90 \text{ أقدام}$

ثم نحوّل هذا القيمة إلى بوصة حيث أن 1 قدم يساوي 12 بوصة، لذا:

$90 \times 12 = 1080 \text{ بوصة}$

الآن، لحساب عدد الخطوات، نقوم بتقسيم الطول الإجمالي للسلم على طول الخطوة، وهو المتغير $x$، ونعلم أن الإجابة على هذا السؤال هي 60، لذا نحصل على المعادلة:

$n \times x = 1080$

والتي تعني:

$60 \times x = 1080$

لحل المعادلة، نقسم الجانبين على 60:

$x = \frac{1080}{60} = 18 \text{ بوصة}$

إذاً، قيمة المتغير $x$ التي تمثل طول الخطوة هي 18 بوصة.