كيفية حساب عدد البلاط المطلوب (مسألة رياضيات)

إذا كانت قطعة البلاط المستطيلة تقيس 3 بوصات في X بوصة، فما هو أقل عدد من هذه القطع يلزم لتغطية منطقة مستطيلة تبلغ 2 أقدام في 5 أقدام؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 120، فما هو قيمة المتغير المجهول X؟

لنقم بحساب مساحة القطعة الواحدة من البلاط بالبوصة المربعة:
مساحة القطعة = الطول × العرض = 3 × X بوصة مربعة.

المنطقة التي نريد تغطيتها بالأقدام المربعة هي 2 قدم × 5 قدم = 10 قدم مربعة.
نحتاج أولاً إلى تحويل هذه المساحة إلى بوصات مربعة، حيث أن هناك 12 بوصة في كل قدم، لذلك:
10 قدم × 12 بوصة/قدم = 120 بوصة مربعة.

الآن نحن بحاجة لمعرفة كم عدد القطع التي نحتاجها لتغطية هذه المساحة. لذلك نقسم مساحة الإجمالية المطلوبة على مساحة القطعة الواحدة:
عدد القطع = المساحة المطلوبة / مساحة القطعة = 120 بوصة مربعة / (3 × X بوصة مربعة).

ووفقًا للسؤال، نعلم أن العدد الكلي للقطع هو 120. لذلك:
120 = 120 بوصة مربعة / (3 × X بوصة مربعة).

نقوم بإلغاء وحدات البوصة المربعة من كلا الجانبين، وبالتالي نحصل على:
1 = 120 / (3X).

الآن نضرب كلا الجانبين في المعادلة بـ (3X) للتخلص من المقام في الجهة اليمنى:
3X = 120.

ثم نقسم كلا الجانبين على 3 لحساب قيمة X:
X = 120 / 3 = 40.

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 40 بوصة.

لحل المسألة، سنستخدم المفاهيم الأساسية لحساب المساحة وتحويل الوحدات، بالإضافة إلى الجبر وقوانين النسب.

1. حساب المساحة:

   • المساحة للمستطيل = الطول × العرض

2. تحويل الوحدات:

   • 1 قدم = 12 بوصة

3. قوانين النسب:

   • نستخدم قانون النسب لتحديد عدد القطع المطلوبة لتغطية المنطقة.

الآن، دعونا نقوم بتفصيل الحل:

أولاً، نحتاج إلى تحويل المنطقة المطلوبة من القدم المربع إلى البوصة المربعة، حيث أن وحدات البلاط هي بالبوصة.

المنطقة المطلوبة = 2 قدم × 5 قدم = 10 قدم مربع = 10 × 12 بوصة × 12 بوصة = 1440 بوصة مربعة.

الآن، نعرف أن مساحة قطعة البلاط هي 3 × X بوصة مربعة.

نستخدم قانون النسب:
عدد القطع = المساحة المطلوبة / مساحة القطعة
120 = 1440 بوصة مربعة / (3X بوصة مربعة).

نقوم بتبسيط المعادلة:
$120 = \frac{1440}{3X}$.

الآن نقوم بضرب كل جانب من المعادلة في $3X$:
$120 \times 3X = 1440$.

نحسب الناتج:
$360X = 1440$.

الآن نقوم بقسم كل جانب من المعادلة على 360 للحصول على قيمة X:
$X = \frac{1440}{360} = 4$.

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 4 بوصات.

هذا الحل يعتمد على مفاهيم الرياضيات الأساسية مثل حساب المساحة وقوانين النسب والتحويل بين الوحدات.