كيفية حساب عدد الأرباع في المسألة. (مسألة رياضيات)

يحتوي بنك جون على أرباع، ودايمات، ونصف دولارات. لديه ثلاثة دايمات أكثر من الأرباع و 6 نصف دولارات أقل من الأرباع. إذا كان لديه 63 عملة، كم عدد الأرباع التي يمتلكها جون؟

لنقم بتعريف المتغيرات:
سنقوم بتعريف الأرباع بـ $q$ والدايمات بـ $d$ والنصف دولارات بـ $n$.

وفقًا للشروط المعطاة:

1. عدد الدايمات يزيد عن عدد الأرباع بثلاثة، لذلك: $d = q + 3$.
2. عدد النصف دولارات يقل عن عدد الأرباع بستة، لذلك: $n = q – 6$.
3. مجموع عدد العملات هو 63، لذلك: $q + d + n = 63$.

الآن سنقوم بحل المعادلات:
باستخدام المعادلتين الأولى والثانية يمكننا إيجاد قيمة $d$ و $n$ بالتعويض:
$d = q + 3$
$n = q – 6$

ومن ثم استخدمنا المعادلة الثالثة لنجد قيمة $q$ بالتعويض فيها:
$q + (q + 3) + (q – 6) = 63$
$3q – 3 = 63$
$3q = 66$
$q = 22$

إذاً، عدد الأرباع التي يمتلكها جون هو 22.

لحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً وتوضيحًا للقوانين المستخدمة، نستخدم مجموعة من العلاقات الرياضية والقوانين الجبرية.

المتغيرات المعرفة:

• $q$: عدد الأرباع.
• $d$: عدد الدايمات.
• $n$: عدد النصف دولارات.

القوانين المستخدمة:

1. العدد الكلي للعملات: عدد الأرباع + عدد الدايمات + عدد النصف دولارات = 63.
   $q + d + n = 63$.
2. عدد الدايمات يزيد عن عدد الأرباع بثلاثة: $d = q + 3$.
3. عدد النصف دولارات يقل عن عدد الأرباع بستة: $n = q – 6$.

الآن، لنقوم بحل المعادلات:

أولاً، نستخدم العلاقتين الثانية والثالثة لتعويض قيم $d$ و $n$ في المعادلة الأولى:

$q + (q + 3) + (q – 6) = 63$.

ثم نقوم بحساب القيمة النهائية لعدد الأرباع $q$ عن طريق حل المعادلة:

$3q – 3 = 63$,
$3q = 66$,
$q = 22$.

بالتالي، نعلم أن جون يمتلك 22 ربعًا في بنكه. تلك هي التفاصيل الأكثر تفصيلاً والقوانين المستخدمة في حل المسألة.