كيفية حساب حجم المستطيل في الياردات (مسألة رياضيات)

حجم المستطيل هو 108 قدم مكعب. كم عدد الياردات المكعبة في حجم هذا المستطيل؟

الحل:
أولاً، يجب أن نحول الأبعاد من القدم إلى الياردات لأن الياردة تحتوي على 3 أقدام. لذا:

حيث أن 1 ياردة = 3 أقدام

نقوم بتقسيم الأبعاد بواسطة 3 للحصول على الأبعاد في الياردات:

الحجم = الطول × العرض × الارتفاع

سنفترض أن الطول = $l$ العرض = $w$ و الارتفاع = $h$.

ونعلم أن $l \times w \times h = 108$ قدم مكعب.

إذاً، الحجم في الياردات هو:

إذاً، يوجد 4 ياردات مكعبة في حجم هذا المستطيل.

لحل المسألة وحساب عدد الياردات المكعبة في حجم المستطيل، يتعين علينا استخدام القوانين الرياضية والتحويلات المناسبة. هذه القوانين تشمل:

1. حجم المستطيل (المربع البعدين): حجم المستطيل يُحسب عن طريق ضرب طوله في عرضه في ارتفاعه. بمعنى آخر، $V = l \times w \times h$ حيث $V$ هو الحجم و$l$ و$w$ و$h$ هي الأبعاد الطولية والعرضية والعمودية على التوالي.

2. التحويل بين وحدات القياس: نعرف أن هناك تحويل بين الأقدام والياردات، حيث أن 1 ياردة تساوي 3 أقدام. هذا يعني أننا يمكننا تحويل الأبعاد من القدم إلى الياردة عن طريق القسمة على 3.

باستخدام هذه القوانين، نأتي إلى الحل التفصيلي:

معطيات المسألة:

• حجم المستطيل $V = 108$ قدم مكعب.

لحل المسألة:

1. نعرف أن حجم المستطيل يُعبّر عنه بالمعادلة:
   $V = l \times w \times h$

2. نريد تحويل الأبعاد من القدم إلى الياردات، وذلك عن طريق القسمة على 3:
   $l_y = \frac{l_f}{3}$
   $w_y = \frac{w_f}{3}$
   $h_y = \frac{h_f}{3}$

حيث $l_y$ و$w_y$ و$h_y$ هي الأبعاد بالياردات و$l_f$ و$w_f$ و$h_f$ هي الأبعاد بالقدم.

3. نقوم بتعويض القيم المحولة في المعادلة لحساب الحجم بالياردات:
   $V_y = l_y \times w_y \times h_y$
   $V_y = \left(\frac{l_f}{3}\right) \times \left(\frac{w_f}{3}\right) \times \left(\frac{h_f}{3}\right)$

4. باستخدام قوانين الأعداد وخواص الأسس، يمكننا تبسيط المعادلة:
   $V_y = \frac{l_f \times w_f \times h_f}{3^3}$
   $V_y = \frac{108}{27}$
   $V_y = 4$

إذاً، هناك 4 ياردات مكعبة في حجم المستطيل.