كيفية حساب المتوسط الحسابي في الرياضيات (مسألة رياضيات)

علينا حساب المعدل العام لجايكوب في مادة الفيزياء. إذا كان يحتاج للحصول على متوسط 85 في الاختبارات الخمسة، فنحتاج إلى معرفة كم يحتاج ليحصل على الدرجة المطلوبة في الاختبار الأخير.

لنقوم بذلك، نعرف أن المجموع الإجمالي لدرجات جايكوب حتى الآن هو:

$85 + 79 + 92 + 84$

للوصول إلى متوسط 85 عند إضافة الاختبار الأخير، نستخدم المعادلة التالية:

$\frac{{85 + 79 + 92 + 84 + \text{{درجة الاختبار الأخير}}}}{5} = 85$

الآن سنقوم بحساب درجة الاختبار الأخير بحيث يكون المتوسط الإجمالي 85:

$\frac{{85 + 79 + 92 + 84 + \text{{درجة الاختبار الأخير}}}}{5} = 85$

$85 \times 5 = 85 + 79 + 92 + 84 + \text{{درجة الاختبار الأخير}}$

$425 = 340 + \text{{درجة الاختبار الأخير}}$

$\text{{درجة الاختبار الأخير}} = 425 – 340$

$\text{{درجة الاختبار الأخير}} = 85$

لذا، يجب على جايكوب أن يحصل على درجة 85 في الاختبار الأخير حتى يكون متوسط درجاته 85.

الآن، بالنسبة للمتغير $x$، هو عدد الاختبارات التي أخذها جايكوب. لقد أخذ أربعة اختبارات بالفعل، لذا:

$x = 4 + 1 = 5$

إذاً، قد أخذ جايكوب خمس اختبارات في مادة الفيزياء.

لحل المسألة، نستخدم مفهوم المتوسط الحسابي والقوانين الخاصة به. القوانين المستخدمة تشمل:

1. متوسط مجموع مجموعة من الأرقام: يمكن حساب المتوسط الحسابي لمجموعة من الأرقام عن طريق جمع جميع الأرقام في المجموعة ثم قسمتها على عددها.

2. المتوسط المطلوب لتحقيق هدف محدد: يمكن استخدام المتوسط المطلوب لحساب القيمة الناقصة أو المطلوبة لتحقيق المتوسط المطلوب.

الآن، دعونا نقوم بحل المسألة باستخدام هذه القوانين:

لدينا أربع درجات معروفة لجايكوب في اختباراته الأربعة الأولى: 85، 79، 92، و 84.

نحتاج إلى معرفة الدرجة التي يجب على جايكوب الحصول عليها في الاختبار الخامس ليحصل على متوسط درجات 85.

المتوسط الجديد سيكون:

$\text{متوسط الدرجات} = \frac{{85 + 79 + 92 + 84 + \text{درجة الاختبار الخامس}}}{{\text{عدد الاختبارات}}}$

وهو يساوي 85.

نقوم بتعويض القيم المعروفة:

$\frac{{85 + 79 + 92 + 84 + \text{درجة الاختبار الخامس}}}{{5}} = 85$

نقوم بضرب الجهة اليمنى بـ 5 للتخلص من المقام:

85 \times 5 = 85 + 79 + 92 + 84 + \text{درجة الاختبار الخامس}}

425 = 340 + \text{درجة الاختبار الخامس}}

$\text{درجة الاختبار الخامس} = 425 – 340 = 85$

لذا، يجب على جايكوب الحصول على درجة 85 في الاختبار الخامس ليكون متوسط درجاته 85.

المتغير $x$ هو عدد الاختبارات التي أخذها جايكوب، ولأنه أخذ أربعة اختبارات بالفعل، فإن عدد الاختبارات الكلي يصبح 5.

إذاً، القيمة المجهولة $x$ تساوي 5، أي أن جايكوب أخذ خمس اختبارات في مادة الفيزياء.