كيفية حساب المبلغ الأصلي في مسألة الصرفية (مسألة رياضيات)

يقوم جيسون بصرف ربع ماله مع إنفاق 10 دولارات إضافية على بعض الكتب. بعد ذلك، يصرف 2/5 من المبلغ المتبقي و 8 دولارات إضافية على بعض أقراص الفيديو. إذا كان لديه 130 دولارًا متبقية، فكم كان مبلغ المال الذي كان يمتلكه في البداية؟

لنقم بتحديد المبلغ الأصلي الذي كان يمتلكه جيسون بالدولارات. لنفترض أن المبلغ الأصلي هو $x$ دولارًا.

1. يصرف 1/4 من المال:
   بعد الصرف، يبقى: $\frac{3}{4}x$
   ويضع 10 دولارات على الكتب، لذا المبلغ المتبقي: $\frac{3}{4}x – 10$

2. يصرف 2/5 من المبلغ المتبقي:
   بعد الصرف، يبقى: $\frac{3}{5}(\frac{3}{4}x – 10)$
   ويضع 8 دولارات على الأقراص المدمجة، لذا المبلغ المتبقي: $\frac{3}{5}(\frac{3}{4}x – 10) – 8$

المبلغ المتبقي بعد كل الصرفات يساوي 130 دولارًا:

لنحل المعادلة:

نقوم بحساب القيمة الدقيقة لـ $x$.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم العمليات الحسابية والتمثيل الجبري للمشكلة. سنقوم بتطبيق عدة خطوات للوصول إلى الحل النهائي، مستخدمين في ذلك القوانين والمفاهيم الرياضية التالية:

1. العمليات الحسابية الأساسية: جمع، طرح، ضرب، وقسمة الأعداد الكسرية والعشرية.

2. المعادلات الخطية: سنستخدم المعادلة الخطية لتمثيل العلاقة بين المبالغ المالية والمبلغ المتبقي في نهاية العملية.

3. تبسيط التعابير الجبرية: سنقوم بتبسيط التعابير الجبرية لتسهيل عملية حل المعادلة.

الآن دعنا نبدأ في حل المسألة:

لنفترض أن المبلغ الأصلي الذي كان يمتلكه جيسون هو $x$ دولارًا.

بناءً على شروط المسألة، نقوم بتطبيق العمليات التالية:

1. العملية الأولى:
   يصرف $\frac{1}{4}$ من المال، ومبلغ الصرف هو $\frac{1}{4}x$ دولار.
   بعد الصرف، يبقى لديه $x – \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x$ دولارًا.

2. يضع 10 دولارات على الكتب، لذا المبلغ المتبقي بعد الشراء هو $\frac{3}{4}x – 10$ دولار.

3. العملية الثانية:
   يصرف $\frac{2}{5}$ من المبلغ المتبقي، ومبلغ الصرف هو $\frac{2}{5} \times (\frac{3}{4}x – 10)$ دولار.
   بعد الصرف، يبقى لديه $\frac{3}{5} \times (\frac{3}{4}x – 10)$ دولارًا.

4. يضع 8 دولارات على الأقراص المدمجة، لذا المبلغ المتبقي بعد الشراء هو $\frac{3}{5} \times (\frac{3}{4}x – 10) – 8$ دولار.

5. المبلغ المتبقي بعد كل الصرفات يساوي 130 دولارًا:

6. نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$ الأصلية.

باستخدام هذه الخطوات، يمكننا حساب المبلغ الأصلي الذي كان يمتلكه جيسون في البداية.