كيفية حساب إيرادات دار الأوبرا (مسألة رياضيات)

عدد الصفوف في دار الأوبرا هو 150 صفًا، وكل صف يحتوي على عشرة مقاعد. تبلغ تكلفة التذكرة 10 دولارات لكل عرض. إذا كانت نسبة الكراسي غير المحجوزة x٪، فكم كانت إيرادات دار الأوبرا من أحد العروض إذا كانت تساوي 12000 دولار؟

لنقم بحساب عدد المقاعد الكلي في دار الأوبرا:
عدد الصفوف × عدد المقاعد في كل صف = 150 صف × 10 مقاعد = 1500 مقعد.

الآن، إذا كانت نسبة الكراسي غير المحجوزة x٪، فإن عدد الكراسي غير المحجوزة يمكن حسابه كالتالي:
عدد الكراسي غير المحجوزة = (x/100) × عدد الكراسي الكلي = (x/100) × 1500.

بما أن الإيرادات تعادل 12000 دولار، وكل تذكرة تباع بسعر 10 دولارات، فإن عدد التذاكر المباعة يمكن حسابه عن طريق قسمة إيرادات العرض على سعر التذكرة:
عدد التذاكر المباعة = الإيرادات ÷ سعر التذكرة = 12000 ÷ 10 = 1200 تذكرة.

عدد الكراسي الفعلي المحجوزة يمكن حسابه عن طريق طرح عدد الكراسي غير المحجوزة من عدد الكراسي الكلي:
عدد الكراسي المحجوزة = عدد الكراسي الكلي – عدد الكراسي غير المحجوزة = 1500 – (x/100) × 1500.

وعليه، يجب أن يكون عدد التذاكر المباعة متساويًا لعدد الكراسي المحجوزة، لذا:
1200 = 1500 – (x/100) × 1500.

لحل المعادلة أعلاه وايجاد قيمة x ، نبدأ بطرح 1200 من الجانبين:
1500 – 1200 = (x/100) × 1500.

ثم نقوم بحساب الفرق:
300 = (x/100) × 1500.

نقوم بقسمة الجانبين على 1500:
300 / 1500 = x / 100.

بالتالي:
0.2 = x / 100.

لحل لـ x، نضرب كل جانب بـ 100:
0.2 * 100 = x.

وبالتالي،
x = 20.

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 20 في المئة.

لحل المسألة، سنستخدم مفاهيم الرياضيات الأساسية مثل الضرب، القسمة، والجمع والطرح، بالإضافة إلى مفهوم نسب المئوية.

الخطوات:

1. حساب عدد الكراسي الكلي في دار الأوبرا:
   نعرف أن هناك 150 صفًا، وكل صف يحتوي على 10 مقاعد، لذا عدد الكراسي الكلي يساوي:
   $150 \text{ صف} \times 10 \text{ مقاعد} = 1500 \text{ مقعد}$.

2. حساب عدد الكراسي غير المحجوزة:
   نستخدم المتغير x لتمثيل نسبة الكراسي غير المحجوزة، لذا:
   $\text{عدد الكراسي غير المحجوزة} = (x/100) \times 1500$.

3. حساب عدد التذاكر المباعة:
   تعادل الإيرادات (التي هي 12000 دولار) عدد التذاكر المباعة مضروبة في سعر التذكرة (الذي هو 10 دولارات):
   $\text{عدد التذاكر المباعة} = \text{الإيرادات} / \text{سعر التذكرة} = 12000 / 10 = 1200 \text{ تذكرة}$.

4. حساب عدد الكراسي المحجوزة:
   نطرح عدد الكراسي غير المحجوزة من الكراسي الكلي للحصول على عدد الكراسي المحجوزة:
   $\text{عدد الكراسي المحجوزة} = 1500 – (x/100) \times 1500$.

5. إيجاد قيمة x:
   لحل المعادلة، نستخدم التساوي بين عدد التذاكر المباعة وعدد الكراسي المحجوزة:
   $1200 = 1500 – (x/100) \times 1500$.

6. حل المعادلة:
   نبدأ بطرح 1200 من كلا الجانبين، ثم نقوم بحساب الفرق ونقسم على 1500.
   بعد الحسابات، نجد أن $x = 20$.

7. التحقق من الإجابة:
   يمكننا التحقق من الإجابة عن طريق استخدام قيمة x لحساب عدد الكراسي غير المحجوزة، ثم استخدام ذلك لحساب عدد الكراسي المحجوزة والتحقق مما إذا كانت الإيرادات تساوي 12000 دولار.

قوانين الرياضيات المستخدمة:

• قانون الضرب والقسمة.
• قانون الجمع والطرح.
• استخدام المتغيرات لتمثيل القيم غير المعروفة.
• تطبيق نسب المئوية لحساب القيم المئوية.
• حل المعادلات لإيجاد القيم المجهولة.