كيفية جعل دوال مقسمة مستمرة (مسألة رياضيات)

لحساب قيمة $a$ التي تجعل الدالة المقسمة مستمرة عند $x = 3$ ، نحتاج إلى مطابقة قيمة الدالة عند $x = 3$ من الجانبين الأيمن والأيسر لهذا القيمة.

من الجانب الأيمن ($x > 3$):

$f(x) = x + 2$

من الجانب الأيسر ($x \leq 3$):

$f(x) = 2x + a$

لجعل الدالة مستمرة عند $x = 3$ ، يجب أن تكون قيمة الدالة عند $x = 3$ متطابقة من الجانبين. لذا:

$3 + 2 = 2(3) + a$

$5 = 6 + a$

$a = 5 – 6$

$a = -1$

إذاً، يجب أن تكون قيمة $a$ تساوي -1 حتى تكون الدالة مستمرة.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى مراعاة الشروط الضرورية لجعل الدالة المقسمة مستمرة. الشرط الأساسي لاستمرارية الدالة في $x = 3$ هو أن تتطابق قيم الدالة على الجانبين الأيمن والأيسر من نقطة الانقسام.

نظرًا لأن $f(x)$ تأخذ تعريفات مختلفة على الجانبين الأيمن والأيسر من $x = 3$، يجب أن نضمن تطابق قيم الدالة عند هذه النقطة.

القانون المستخدم هو قانون استمرارية الدوال. وفقًا لهذا القانون، لتكون الدالة مستمرة في $x = 3$، يجب أن تتساوى قيمة الدالة عند $x = 3$ من الجانبين الأيمن والأيسر.

بما أن $f(x)$ على الجانب الأيمن هي $x + 2$، وعلى الجانب الأيسر هي $2x + a$، فإننا نضع الشرط التالي:

$x + 2 = 2x + a$

الآن، نحل لـ$a$ لنجد القيمة التي تجعل الدالة مستمرة. نقوم بذلك عن طريق توحيد قيمة $f(x)$ عند $x = 3$ من كلا الجانبين.

$3 + 2 = 2(3) + a$

$5 = 6 + a$

$a = 5 – 6$

$a = -1$

لذا، القيمة التي يجب أن تكون عليها $a$ حتى تجعل الدالة مستمرة هي $a = -1$.