كيفية تحويل تعبير الجبر إلى شكل معادل باستخدام اشتقاق العوامل (مسألة رياضيات)

التعبير $37a^2 + 111a$ يمكن تعبيره بشكل مجمع كما يلي:

$37a^2 + 111a$

لحساب شكل التعبير المعادل، يمكن استخدام تقنية اشتقاق العوامل. في هذه الحالة، يمكننا ملاحظة أنه يمكننا أخذ العامل المشترك الأكبر من الدوال الفرعية للتعبير، وهو $37a$.

وبذلك يمكننا كتابة التعبير بالشكل التالي:

$37a(a + 3)$

وهذا هو الشكل المعادل للتعبير المعطى.

لحل المسألة وتحويل التعبير $37a^2 + 111a$ إلى شكله المعادل، نستخدم تقنية اشتقاق العوامل. هذه التقنية تعتمد على استخراج العامل المشترك الأكبر من جميع العناصر المشتركة في التعبير. في هذه الحالة، يمكننا ملاحظة وجود عنصر مشترك هو $37a$.

الآن، دعنا نقوم بتفصيل الخطوات والقوانين المستخدمة:

1. استخراج العامل المشترك الأكبر: نبدأ بملاحظة العناصر المشتركة في كلاً من $37a^2$ و $111a$. نجد أن أكبر عامل مشترك هو $37a$.

2. تقسيم العناصر على العامل المشترك: نقوم بتقسيم كل عنصر في التعبير على العامل المشترك $37a$. هذا يعطينا $(37a)$ من $37a^2$ و $(3)$ من $111a$.

3. كتابة التعبير بشكل معادل: بعد تقسيم العناصر على العامل المشترك، نكتب التعبير بشكل معادل. في هذه الحالة، نحصل على:

   $37a(a + 3)$

هذه الخطوات تعتمد على قوانين الجبر، بما في ذلك:

• خاصية التوزيع: حيث يتم توزيع العامل المشترك على كل عنصر في التعبير.
• قوانين الضرب والجمع في الجبر: حيث يتم ضرب وجمع المصطلحات المماثلة.
• قوانين العوامل المشتركة: حيث نحاول استخراج العوامل المشتركة الأكبر في التعبير.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، نستطيع تحويل التعبير إلى شكله المعادل بكفاءة ودقة.