كيفية تحويل الأعداد بين أنظمة العد السباعي والثماني (مسألة رياضيات)

قيمة الرقم $\Diamond$ تساوي 5.

لفهم السبب وراء ذلك، دعنا نحلل المعطيات. الرقم $\Diamond4_7$ يمثل عددًا في نظام العد السباعي، و$\Diamond1_8$ يمثل عددًا في نظام العد الثماني.

نظام العد السباعي يستخدم الأرقام من 0 إلى 6، بينما نظام العد الثماني يستخدم الأرقام من 0 إلى 7.

لحل المسألة، نحتاج إلى تحويل الأرقام من نظام العد السباعي إلى نظام العد الثماني. يُلاحظ أن الأرقام 4 في النظام السباعي و 1 في النظام الثماني متطابقة بين النظامين. ومع ذلك، تكمن القيمة المختلفة للرقم $\Diamond$.

لتحويل العدد $\Diamond4_7$ إلى نظام العد الثماني، نحتاج إلى معرفة قيمة $\Diamond$. عندما نريد تحويل العدد إلى النظام الثماني، نضاعف الرقم في العدد السباعي ونضيف قيمة الرقم الجديد.

إذاً، إذا كانت قيمة $\Diamond$ تساوي 5، فإن $\Diamond4_7$ ستكون مماثلة للعدد 54 في النظام العددي الثماني.

ومن ثم، سيكون لدينا $54_8 = 51_8$، حيث تمثل الأرقام 4 و 1 نفس القيمة في كلي النظامين.

لذلك، يُستنتج أن قيمة الرقم $\Diamond$ تساوي 5.

لحل المسألة وتحديد قيمة الرقم $\Diamond$ في العددين $\Diamond4_7$ و$\Diamond1_8$، نحتاج إلى فهم كيفية تحويل الأعداد بين أنظمة العد السباعي والثماني. القوانين المستخدمة تعتمد على تحويل الأعداد بين الأنظمة.

1. التمثيل الرقمي في النظام السباعي والثماني:

   • في النظام السباعي، يتم استخدام الأرقام من 0 إلى 6.
   • في النظام الثماني، يتم استخدام الأرقام من 0 إلى 7.

2. تحويل الأعداد:

   • لتحويل عدد من النظام السباعي إلى النظام الثماني، نحتاج إلى زيادة قيمة الأرقام وضربها في القوة العاشرة المناسبة.
   • لتحويل عدد من النظام الثماني إلى النظام السباعي، نقسم قيمة الأرقام على القوة العاشرة المناسبة ونحفظ الباقي.

3. المعادلة الرقمية:

   • للعددين $\Diamond4_7$ و$\Diamond1_8$، يُعبر الرقم $\Diamond$ عن قيمة نحتاج إلى تحديدها.

لنقم بحل المسألة:
لدينا $\Diamond4_7 = \Diamond1_8$.
لتحويل الرقم $\Diamond$ من النظام السباعي إلى النظام الثماني، يجب أن نتأكد من أن قيمة الرقم هي نفسها في كلتا الحالتين.

لذا، نحتاج إلى تحويل كل من $\Diamond4_7$ و$\Diamond1_8$ إلى نفس النظام. بما أن $\Diamond$ هو الرقم الذي نريد تحديده، فلنقم بذلك.

لتحويل الرقم $\Diamond$ من النظام السباعي إلى النظام الثماني، نعتبر الرقم 4 في النظام السباعي معادل للرقم 1 في النظام الثماني.

لذا، إذا كان $\Diamond4_7$ يُعادل $\Diamond1_8$، فإن قيمة الرقم $\Diamond$ هي 5. حيث يتمثل هذا في حفظ القواعد الأساسية لتحويل الأعداد بين أنظمة العد الثماني والسباعي وتطبيقها بشكل صحيح.

باختصار، القانون الرئيسي الذي تم استخدامه هو قانون تحويل الأعداد بين النظامين، مع تأكيد تساوي قيمة الرقم المجهول في كل من النظامين للحصول على الحل الصحيح.