لتحديد ما إذا كان العدد الصحيح n عددًا أوليًا، يكفي التحقق من أنه لا يقسم على أي عدد أولي أقل من أو يساوي جذر n. إذا كنت ترغب في تطبيق هذه القاعدة للتحقق من أن العدد بين 900 و 950 هو عدد أولي، فما هو أكبر عامل أولي يجب اختباره؟
لنقم أولاً بحساب الجذر التربيعي لأكبر عدد في هذا النطاق، وهو 950. الجذر التربيعي لـ 950 هو حوالي 30.822. لذلك، نحتاج إلى التحقق من عدم قسم 950 على الأعداد الأولية حتى العدد 31.
الآن، لنقم بفحص ما إذا كانت هناك أي أعداد أولية تقسم 950. سنبدأ بالأعداد الأولية الأصغر من 31 ونتوقف عند 31 لأننا نعلم بالفعل أن جذر 950 أقل من 31. لذا، الأعداد التي سنقوم بالتحقق منها هي: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29، 31.
نبدأ الآن بالتحقق:
950 ÷ 2 = 475 (غير عدد أولي)
950 ÷ 3 = 316.66 (غير عدد أولي)
950 ÷ 5 = 190 (غير عدد أولي)
950 ÷ 7 = 135.71 (غير عدد أولي)
950 ÷ 11 = 86.36 (غير عدد أولي)
950 ÷ 13 = 73.07 (غير عدد أولي)
950 ÷ 17 = 55.88 (غير عدد أولي)
950 ÷ 19 = 50 (غير عدد أولي)
950 ÷ 23 = 41.3 (غير عدد أولي)
950 ÷ 29 = 32.76 (غير عدد أولي)
950 ÷ 31 = 30.65 (غير عدد أولي)
بما أننا قد وصلنا إلى العدد الأولي 31 ولم نجد أي عدد يقسم 950، فإن العدد 950 هو عدد أولي.
وبالتالي، أكبر عامل أولي يجب اختباره هو 31.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة وتحديد أكبر عامل أولي يجب اختباره للتحقق من أن العدد بين 900 و 950 هو عدد أولي، يمكننا الاعتماد على عدة قوانين وأسس في علم الرياضيات.
-
قاعدة فحص أعداد أولية: لتحديد ما إذا كان عدد ما عددًا أوليًا، يكفي أن نتحقق من عدم قسمه على الأعداد الأولية حتى العدد الذي يساوي جذره التربيعي.
-
قاعدة جذرية: إذا كان العدد n عددًا أوليًا، فلن يكون له أي عوامل أولية أكبر من جذر n.
الآن، دعنا نطبق هذه القوانين على المسألة:
أولاً، نحسب الجذر التربيعي لأكبر عدد في النطاق المعطى، وهو 950. الجذر التربيعي لـ 950 يقترب من 30.822.
ثانيًا، نبدأ في فحص الأعداد الأولية من 2 وحتى العدد الذي يساوي الجذر التربيعي (حوالي 31 في هذه الحالة) لنرى ما إذا كانت تقسم 950 أو لا.
نقوم بالقسمة على الأعداد الأولية بالتسلسل التالي: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29، 31.
إذا لم نجد أي عدد يقسم 950 بقسمة صحيحة، فإن 950 هو عدد أولي.
وبالتالي، العدد الأولي الأكبر الذي يجب اختباره هو 31.
باختصار، استخدمنا قاعدة الفحص الأولية وقاعدة الجذرية للتحقق من أكبر عامل أولي يجب اختباره للتأكد من أن العدد بين 900 و 950 هو عدد أولي، ووجدنا أن هذا العدد هو 31.