كم يمكن للقطار السفر؟ (مسألة رياضيات)

القطار المدار بالفحم يتجه نحو مدينة بعيدة عندما يدرك السائق أنه نسي إعادة تزويد إمدادات الفحم للقطار في آخر محطة. القطار يسير على مسار واحد في اتجاه واحد، لذلك لا يوجد لدى السائق خيار سوى المتابعة في السير نحو المدينة. يمكن للقطار السفر 5 أميال لكل 2 جنيه من الفحم الذي يستهلكه. إذا كان لدى القطار 160 جنيهًا من الفحم المتبقي، فكم يمكن للقطار السفر قبل أن ينفد وقوده؟

لنقوم بحساب المسافة التي يمكن للقطار السفر إليها باستخدام الفحم المتبقي. نعرف أن القطار يمكنه السفر 5 أميال لكل 2 جنيه من الفحم، لذا يمكننا حساب عدد الأميال التي يمكن للقطار السفر إليها لكل جنيه من الفحم كالتالي:

عدد الأميال لكل جنيه من الفحم = (5 أميال) ÷ (2 جنيه فحم) = 2.5 أميال/جنيه فحم

الآن، لنحسب عدد الأميال التي يمكن للقطار السفر إليها باستخدام الفحم المتبقي:

عدد الأميال = (2.5 أميال/جنيه فحم) × (عدد الجنيهات المتبقية)

= (2.5) × (160) = 400

إذاً، يمكن للقطار السفر مسافة 400 ميل قبل أن ينفد وقوده.

لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهوم النسبة والتناسب. القانون الذي نستخدمه هو قانون التناسب المباشر. وفي هذه المسألة، نريد أن نعرف كم يمكن للقطار السفر بالمسافة باستخدام كمية معينة من الفحم.

القانون:
إذا كانت الكمية المستخدمة من الفحم متناسبة مع المسافة التي يسافرها القطار، فإن هذا النوع من التناسب يمكن التعبير عنه بمعادلة:

المسافة = (معامل التناسب) × (الكمية المستخدمة من الفحم)

أولاً، نحتاج إلى حساب معامل التناسب، وهو المسافة التي يمكن للقطار السفرها لكل كيلوجرام واحد من الفحم.

معامل التناسب = المسافة ÷ الكمية المستخدمة من الفحم

نعرف من البيانات في المسألة أن القطار يمكنه السفر 5 أميال لكل 2 جنيه من الفحم، لذا معامل التناسب يكون كالتالي:
معامل التناسب = 5 أميال ÷ 2 جنيه فحم = 2.5 أميال/جنيه فحم

الآن، بعد أن حصلنا على معامل التناسب، يمكننا استخدامه لحساب المسافة التي يمكن للقطار السفر إليها باستخدام الكمية المتبقية من الفحم.

الآن نضع القيم في المعادلة:
المسافة = (2.5 أميال/جنيه فحم) × (160 جنيه فحم) = 400 أميال

إذاً، يمكن للقطار السفر مسافة 400 ميل قبل أن ينفد وقوده.