كمية الطماطم لصنع الكاتشب (مسألة رياضيات)

كي تصنع آشلي 3 لترات من الكاتشب، تحتاج إلى 69 كيلوغرام من الطماطم. ما هو عدد الكيلوغرامات التي تحتاجها آشلي لصنع 5 لترات من الكاتشب؟

للحل:

نستخدم نسبة التناسب العكسي بين حجم الطماطم وحجم الكاتشب. يتناسب حجم الطماطم مع حجم الكاتشب بشكل معكوس، أي كلما زاد حجم الكاتشب زادت كمية الطماطم المطلوبة.

لنجد العلاقة بين حجم الكاتشب وكمية الطماطم، نستخدم النسبة بين الحجمين:

$\frac{{\text{حجم الكاتشب المطلوب}}}{{\text{حجم الكاتشب الأصلي}}} = \frac{{\text{كمية الطماطم المطلوبة}}}{{\text{كمية الطماطم الأصلية}}}$

نعوض القيم المعطاة:

$\frac{5}{3} = \frac{x}{69}$

حيث $x$ هو عدد الكيلوغرامات التي تحتاجها لصنع 5 لترات من الكاتشب.

الآن نقوم بحساب قيمة $x$:

$x = \frac{5 \times 69}{3}$

$x = \frac{345}{3}$

$x = 115$

إذاً، تحتاج آشلي إلى 115 كيلوغرام من الطماطم لصنع 5 لترات من الكاتشب.

لحل هذه المسألة الرياضية، نحتاج إلى استخدام مفهوم النسبة والتناسب وقانون النسبة المئوية. القوانين المستخدمة في هذا الحل هي:

1. قانون النسبة: يتمثل في العلاقة بين الكميات المتناسبة من مختلف العناصر. إذا كانت العناصر متناسبة، فإن حاصل ضرب العنصر الواحد في النسبة المقابلة لهما يساوي حاصل ضرب العنصر الثاني في النسبة المقابلة لهما.

2. قانون النسبة المئوية: يستخدم لحساب النسبة المئوية بين قيمتين مختلفتين.

الآن، لنقوم بتفصيل الحل:

أولاً، نعرف أن كمية الطماطم المطلوبة متناسبة مع حجم الكاتشب المنتج. هذا يعني أننا يمكننا استخدام قانون النسبة لحساب كمية الطماطم اللازمة.

لدينا النسبة: “3 لترات من الكاتشب” تتناسب “69 كيلوغرام من الطماطم”.

إذاً، لنقوم بحساب كمية الطماطم المطلوبة لـ 5 لترات من الكاتشب، نقوم بوضع النسبة بالتناسب:

$\frac{{\text{كمية الطماطم المطلوبة}}}{{\text{حجم الكاتشب المطلوب}}} = \frac{{\text{كمية الطماطم الأصلية}}}{{\text{حجم الكاتشب الأصلي}}}$

نعوض القيم المعطاة في النسبة:

$\frac{x}{5} = \frac{69}{3}$

حيث $x$ هو كمية الطماطم المطلوبة لصنع 5 لترات من الكاتشب.

الآن نقوم بحساب قيمة $x$:

$x = \frac{5 \times 69}{3}$

$x = \frac{345}{3}$

$x = 115$

إذاً، تحتاج آشلي إلى 115 كيلوغرام من الطماطم لصنع 5 لترات من الكاتشب.