كمية الشاي لحفلة: حسابات وتحديات (مسألة رياضيات)

عندما تقوم آرتيميس بتحضير الشاي للحفلة، فإنها تعرف أن والدتها تشرب كوب شاي بحجم 8 أونصات وتستخدم أونصة واحدة من الشاي. وستستخدم نفس النسبة هذه للحفلة أيضًا. الحفلة تحضرها x أشخاص، وكل واحد منهم يريد كوب شاي بحجم 6 أونصات. فكم عدد الأونصات التي تحتاجها لعمل الشاي؟ إذا كانت الإجابة على السؤال السابق هي 9، فما قيمة المتغير غير المعروف x؟

لنقم بحساب كمية الشاي التي تحتاجها آرتيميس لصنع الشاي للحفلة:

نعرف أن والدتها تحتاج إلى 8 أونصات من الشاي لكل 1 أونصة تستخدم في الشاي. لذا، النسبة هي 8:1.

إذاً، لكل شخص في الحفلة الذي يريد كوب شاي بحجم 6 أونصات، فإنها ستحتاج إلى (6/8) * 1 = 0.75 أونصة من الشاي لكل شخص.

إذاً، إذا كان عدد الأشخاص في الحفلة هو x، فإن الكمية الإجمالية من الشاي التي تحتاجها آرتيميس تكون 0.75x أونصة.

وحيث أن الإجابة على السؤال الأصلي هي 9 أونصات، فنضع المعادلة التالية:

0.75x = 9

لحل المعادلة وإيجاد قيمة x:

نقوم بقسمة الطرفين على 0.75:

x = 9 / 0.75 = 12

إذاً، قيمة المتغير x هي 12، وهذا يعني أن هناك 12 شخصًا في الحفلة.

لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام القانون الأساسي للنسبة والتناسب المباشر.

القانون:
عندما نكون في وضعية نسبة مباشرة، فإننا نعتمد على فكرة أن العلاقة بين الكميات المختلفة متناسبة، أي أنها تتغير بنفس النسبة.

تطبيق القانون:
في هذه المسألة، نعرف أن العلاقة بين حجم الكوب وكمية الشاي متناسبة. بمعنى آخر، كمية الشاي تتغير بنفس النسبة مع تغيّر حجم الكوب.

الخطوات:

1. نحسب كمية الشاي المستخدمة لكل شخص بحجم الكوب الجديد (6 أونصات).
2. نستخدم هذه النسبة لتحديد الكمية الإجمالية من الشاي المستخدمة للحفلة بأكملها.
3. نحل المعادلة للعثور على قيمة المتغير غير المعروف (عدد الأشخاص في الحفلة).

الآن، دعونا نقوم بتطبيق هذه الخطوات:

1. نحسب كمية الشاي المستخدمة لكل شخص بحجم الكوب الجديد (6 أونصات).
   النسبة بين حجم كوب الشاي (6 أونصات) وحجم كوب الشاي الذي يشربه والدتها (8 أونصات) هي 6:8 أو بنسبة 6/8 = 0.75.
   إذاً، كمية الشاي المستخدمة لكل شخص هي 0.75 أونصة.

2. نستخدم هذه النسبة لتحديد الكمية الإجمالية من الشاي المستخدمة للحفلة بأكملها.
   لو كان عدد الأشخاص في الحفلة هو x، فإن الكمية الإجمالية من الشاي المطلوبة تساوي 0.75x أونصة.

3. نحل المعادلة للعثور على قيمة المتغير غير المعروف (عدد الأشخاص في الحفلة).
   نعرف أن إجمالي كمية الشاي المستخدمة للحفلة هي 9 أونصات.
   لذا، المعادلة تصبح: 0.75x = 9.

   نقوم بقسمة الطرفين على 0.75 لحل المعادلة وإيجاد قيمة x:
   x = 9 / 0.75 = 12.

   إذاً، عدد الأشخاص في الحفلة هو 12.