كفاءة روزي في إنجاز العمل

مريم تستطيع إنجاز قطعة عمل في 26 يومًا. روزي أكثر فعالية بنسبة 30٪ من مريم. كم يستغرق روزي لإنجاز نفس العمل؟

لنقم أولاً بحساب كفاءة روزي مقارنةً بمريم. إذا كانت روزي أكثر فعالية بنسبة 30٪، فإن كفاءتها تعادل 130٪ من كفاءة مريم.

الآن، لنحسب كفاءة روزي:
$\text{كفاءة روزي} = \text{كفاءة مريم} + 30\% = 100\% + 30\% = 130\%$

بمعرفة أن روزي أكثر فعالية بنسبة 130٪ من مريم، يمكننا استخدام هذه النسبة لحساب الوقت الذي يحتاجه روزي لإنجاز نفس العمل. لنفترض أن الوقت الذي يحتاجه روزي هو $x$ يومًا.

العلاقة بين الوقت والكفاءة هي:
$\text{كفاءة} = \frac{1}{\text{الوقت}}$

لذلك:
$130\% = \frac{1}{x}$

الآن، سنقوم بحساب قيمة $x$ عن طريق حل المعادلة:
$x = \frac{100}{130}$

بعد الحساب:
$x \approx 76.92$

إذاً، يحتاج روزي إلى حوالي 76.92 يومًا لإنجاز نفس العمل الذي يحتاجه مريم 26 يومًا.

بالطبع، سنقوم بتوضيح التفاصيل أكثر وسنُذكر القوانين التي تم استخدامها في حل هذه المسألة.

أولاً، لنعرف العلاقة بين الكفاءة والوقت. الكفاءة تعبر عن العمل الذي يمكن أداؤه في وحدة زمنية محددة. تُعبر الكفاءة عن العكس المتناسب للوقت، أي كلما زادت الكفاءة، قل الوقت الذي يحتاجه الشخص لإنجاز العمل.

لنستخدم القانون التالي:
$\text{كفاءة} = \frac{1}{\text{الوقت}}$

بما أن مريم تحتاج إلى 26 يومًا لإنجاز العمل، يمكننا حساب كفاءتها على النحو التالي:
$\text{كفاءة مريم} = \frac{1}{26}$

ثم، نعلم أن روزي أكثر فعالية بنسبة 30٪ من مريم، لذا:
$\text{كفاءة روزي} = \text{كفاءة مريم} + 30\%$

نقوم بتحويل النسبة إلى كسر:
$\text{كفاءة روزي} = \frac{1}{26} + \frac{30}{100} \times \frac{1}{26}$

نقوم بجمع الكسور وتبسيطها، ونحصل على:
$\text{كفاءة روزي} = \frac{13}{65}$

الآن، نستخدم العلاقة بين الكفاءة والوقت لحساب الوقت الذي يحتاجه روزي لإنجاز العمل:
$\text{كفاءة روزي} = \frac{1}{\text{الوقت الذي يحتاجه روزي}}$

نقوم بحساب الوقت:
$\text{الوقت الذي يحتاجه روزي} = \frac{1}{\text{كفاءة روزي}}$

نعوض في الصيغة:
$\text{الوقت الذي يحتاجه روزي} = \frac{1}{\frac{13}{65}}$

نقوم بضرب الكسر في الكسر المعكوس:
$\text{الوقت الذي يحتاجه روزي} = \frac{65}{13}$

ونحسب القيمة:
$\text{الوقت الذي يحتاجه روزي} = 5$

إذاً، يحتاج روزي إلى 5 أيام لإنجاز نفس العمل الذي يحتاجه مريم 26 يومًا.

القوانين المستخدمة:

1. الكفاءة هي عكس الوقت.
2. الكفاءة الإجمالية لروزي تحسب باستخدام الزيادة المئوية في كفاءة مريم.
3. الكفاءة = 1 / الوقت.
4. استخدام قاعدة النسب والنسب المئوية لتحويل الزيادة في الكفاءة.