كثرة ظهور الرقم 5 في الأعداد (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية تتعلق بحساب عدد مرات ظهور الرقم 5 أثناء كتابة الأعداد من 100 إلى 1000. لنحسب هذا العدد بدقة.

نبدأ بالتحليل:

1. في الآحاد (الرقم الأخير):

   • في كل عشرة (10، 20، 30، …، 90)، يظهر الرقم 5 مرة واحدة.
   • في كل مئة (100، 200، …، 900)، يظهر الرقم 5 عشر مرات.

2. في العشرات:

   • في كل مئة (100، 200، …، 900)، يظهر الرقم 5 عشر مرات في العشرات (من 50 إلى 59).
   • في كل ألف (1000)، يظهر الرقم 5 مئة مرة في العشرات (من 500 إلى 599).

3. في المئات:

   • في كل ألف (1000)، يظهر الرقم 5 عشر مرات في المئات (من 500 إلى 599).

الآن، لنقوم بحساب المجموع الإجمالي لظهور الرقم 5 في الآحاد والعشرات والمئات:

• ظهور الرقم 5 في الآحاد: 9 (للعدد 5، 15، …، 95).
• ظهور الرقم 5 في العشرات: 9 في كل مئة، مضروبة في 9 مئات (من 50 إلى 90).
• ظهور الرقم 5 في المئات: 1 في كل ألف، مضروبة في 1 ألف.

الآن، لنقوم بجمع هذه الأعداد:

$9 + (9 \times 9) + (1 \times 1) = 9 + 81 + 1 = 91$

لذا، يظهر الرقم 5 91 مرة أثناء كتابة الأعداد من 100 إلى 1000.

لحساب عدد مرات ظهور الرقم 5 أثناء كتابة الأعداد من 100 إلى 1000، يمكننا اتباع خطوات مفصلة باستخدام القوانين الرياضية التالية:

1. الآحاد:

   • يظهر الرقم 5 في كل عشرة (10، 20، 30، …، 90) مرة واحدة.
   • في كل مئة (100، 200، …، 900)، يظهر الرقم 5 عشر مرات في الآحاد.

2. العشرات:

   • في كل مئة (100، 200، …، 900)، يظهر الرقم 5 عشر مرات في العشرات (من 50 إلى 59).
   • في كل ألف (1000)، يظهر الرقم 5 مئة مرة في العشرات (من 500 إلى 599).

3. المئات:

   • في كل ألف (1000)، يظهر الرقم 5 عشر مرات في المئات (من 500 إلى 599).

الآن، لحساب الإجمالي:

$\text{ظهور الرقم 5 في الآحاد} = 9 \times 1 = 9$

$\text{ظهور الرقم 5 في العشرات} = 9 \times 9$

$\text{ظهور الرقم 5 في المئات} = 1 \times 10 = 10$

المجموع الإجمالي:

$9 + (9 \times 9) + 10 = 9 + 81 + 10 = 100$

لذلك، يظهر الرقم 5 100 مرة أثناء كتابة الأعداد من 100 إلى 1000.

في هذا الحل، تم استخدام قوانين الجمع والضرب لتحديد عدد ظهور الرقم 5 في كل مرتبة (آحاد، عشرات، مئات) بناءً على النطاق الرقمي المعني.