قيمة جيب تمام الزاوية 315 درجة تمثل نصف قيمة الجيب للزاوية 630 درجة. إذاً، يمكننا تقسيم الزاوية إلى جزئين أصغر: 270 درجة و 45 درجة. الزاوية 270 درجة تقع في ربع دائرة موجب، وتكون قيمة السين لها تمامًا 1. أما الزاوية 45 درجة، فنعرف أن قيمة السين لها تساوي جذر 2 مقسومة على 2، وهي قيمة معروفة تساوي تقريبًا 0.707. بما أن الزاوية 315 درجة تتألف من هذين الزاويين، يمكننا استخدام الخصائص المعروفة للجيب لتحديد قيمة السين.
نتابع الحساب:
سين 315 درجة = سين (270 درجة + 45 درجة)
ونستخدم الخصائص المعروفة للجيب:
سين (270 درجة + 45 درجة) = سين 270 درجة × كوس 45 درجة + كوس 270 درجة × سين 45 درجة
ونعوض بالقيم المعروفة:
= (1 × 0.707) + (0 × 0.707)
= 0.707
إذاً، قيمة السين لزاوية 315 درجة تساوي 0.707.
المزيد من المعلومات
لحل مسألة قيمة السين للزاوية 315 درجة، نستخدم بعض القوانين والخصائص المعروفة في الجبر والهندسة الفراغية. سنستخدم خصائص الدوال المثلثية وتفاضل الزوايا لتحديد قيمة السين.
القوانين والخصائص المستخدمة:
-
معادلات دوال المثلثات:
- سين (90 – θ) = كوس θ
- كوس (90 – θ) = سين θ
- سين (180 – θ) = سين θ
- كوس (180 – θ) = – كوس θ
-
قيم دوال المثلثات للزوايا المعروفة:
- سين 0 = 0
- كوس 0 = 1
- سين 30 = 1/2
- كوس 30 = جذر 3/2
- سين 45 = جذر 2/2
- كوس 45 = جذر 2/2
- سين 60 = جذر 3/2
- كوس 60 = 1/2
- سين 90 = 1
- كوس 90 = 0
-
خصائص جيب الزوايا:
- جيب (θ) = مضاعفة جيب (θ/2) – 1
الآن، سنقوم بحساب قيمة سين 315 درجة:
نعلم أن 315 درجة = 270 درجة + 45 درجة.
وبما أن السين هو دالة فردية، فإن سين (270 + 45) = – سين (45).
نعرف أن سين 45 درجة = جذر 2 / 2.
لذا، سين (315 درجة) = – سين (45 درجة) = – (جذر 2 / 2) = – جذر 2 / 2.
تمثل القيمة الناتجة للسين 315 درجة جذر 2 / 2، مع العلم أن الناتج هو قيمة سالبة لأن الزاوية 315 درجة تقع في الربع الرابع للدائرة الموحدة حيث يكون السين سالباً في هذا الربع.