قيمة جاكسكانت 135 درجة (مسألة رياضيات)

قيمة جاكسكانت (secant) لزاوية 135 درجة تعني النسبة بين طول الوتر (الضلع الأطول في المثلث) وطول الضلع المجاور للزاوية المقابلة للوتر في دائرة وحدود المثلث. لحساب قيمة الجاكسكانت، يمكن استخدام العلاقة التالية:

حيث أن الكوسين (cos) للزاوية 135 درجة يمكن حسابها باستخدام جدول القيم المعروفة أو باستخدام الزاوية المتكملة لها في الدائرة الوحدة، حيث تكون الزاوية المتكملة هي 45 درجة.

في الربع الثاني من الدائرة (حيث يكون الكوسين سالبًا)، قيمة الكوسين للزاوية 45 درجة معروفة وتكون مساوية لـ $-\frac{\sqrt{2}}{2}$، وبالتالي:

بعد ذلك، يمكن استخدام هذه القيمة لحساب الجاكسكانت:

لذا، قيمة الجاكسكانت للزاوية 135 درجة تساوي $-\sqrt{2}$.

لحساب قيمة الجاكسكانت للزاوية 135 درجة، يمكننا الاعتماد على المفهوم الرئيسي للجاكسكانت والقوانين الأساسية للمثلثات والدوال المثلثية.

المفهوم الرئيسي:

• الجاكسكانت (secant) لزاوية في المثلث القائم يُعرف على أنه النسبة بين الوتر (الضلع الأطول في المثلث القائم) والضلع المجاور للزاوية المقابلة للوتر.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجاكسكانت: $\text{sec}(\theta) = \frac{1}{\text{cos}(\theta)}$.
2. معرفة قيمة الكوسين للزاوية 135 درجة.
3. استخدام القانون لحساب الجاكسكانت.

الآن، لحل المسألة:

1. حساب قيمة الكوسين للزاوية 135 درجة:
   نعرف أن 135 درجة تقع في الربع الثاني من الدائرة. في الربع الثاني، الكوسين يكون سالبًا. لحساب الكوسين، نستخدم قيمة الكوسين للزاوية المتكملة، وهي 45 درجة. في الدائرة الوحدة، الكوسين للزاوية 45 درجة يكون مساويًا لـ $-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

2. حساب قيمة الجاكسكانت:
   نستخدم قانون الجاكسكانت: $\text{sec}(135^\circ) = \frac{1}{-\frac{\sqrt{2}}{2}}$.
   نقوم بتبسيط التعبير للحصول على القيمة النهائية.

بالتالي، نصل إلى الإجابة النهائية التي تكون قيمة الجاكسكانت للزاوية 135 درجة وتساوي $-\sqrt{2}$.