قيمة السينا لزاوية 270 درجة (مسألة رياضيات)

قيمة جيب التمام للزاوية 270 درجة تكون معكوسة لقيمة جيب التمام للزاوية 90 درجة، حيث تكون قيمة السيناوية للزاوية 90 درجة تساوي 1. لذا، لحساب قيمة السيناوية للزاوية 270 درجة، يمكن استخدام خاصية التماثل التي تقول إن قيمة السيناوية لزاوية معكوسة تكون متساوية للسلبي من قيمة السيناوية للزاوية نفسها. بمعنى آخر، السيناوية للزاوية 270 درجة تكون متساوية للسلبي من قيمة السيناوية للزاوية 90 درجة.

للحساب:

لذا، قيمة السيناوية للزاوية 270 درجة تكون -1.

لحل مسألة حساب قيمة السينا للزاوية 270 درجة، نحتاج إلى فهم بعض القوانين والخصائص المتعلقة بالدوال المثلثية، وخاصةً السينا والتمام.

1. المفهوم الأساسي للسينا والتمام: السينا لزاوية في المثلث يُعرف على أنه النسبة بين طول الضلع المقابل لهذه الزاوية وطول الوتر (الضلع الأطول) في المثلث. في المثلث القائم، السينا لزاوية معينة يكون يساوي قسم الضلع المقابل لهذه الزاوية على الوتر.

2. التماثل في الدوال المثلثية: هذه الخاصية تقول إن قيمة الدالة الزائدة لزاوية معينة تكون متساوية للسالب من قيمة الدالة للتمام لهذه الزاوية.

حساب السينا للزاوية 270 درجة:
الزاوية 270 درجة تقع في الربع الرابع للدائرة الموحدة، وتكون معاكسة للزاوية 90 درجة.

قيمة السينا للزاوية 90 درجة تكون معروفة وتساوي 1، لكن لأن الزاوية 270 درجة هي معكوسة للزاوية 90 درجة، فإن قيمة السينا تكون معاكسة لقيمة السينا للزاوية 90 درجة.

باختصار، السينا للزاوية 270 درجة يكون متساوياً للسالب من السينا للزاوية 90 درجة.
$\sin(270^\circ) = -\sin(90^\circ) = -1$

هذا هو السبب في أن قيمة السينا للزاوية 270 درجة تساوي -1. تستند هذه العملية إلى قاعدة التماثل في الدوال المثلثية وفهم الموقع الزاوي للزاوية داخل دائرة الوحدة.