قيمة الجيب التمامي لزاوية 90 درجة (مسألة رياضيات)

قيمة الجيب التمامي للزاوية 90 درجة هي صفر. يعتبر الجيب التمامي هو القيمة السالبة للصفر. بمعنى آخر، يكون الجيب التمامي للزاوية 90 درجة هو 0.

لحساب قيمة الجيب التمامي للزاوية 90 درجة، نستخدم الدائرة الوحدة حيث نقسم طول قوس الزاوية على نصف قطر الدائرة الوحدة. في هذه الحالة، يكون طول القوس للزاوية 90 درجة هو نصف محيط الدائرة الوحدة، والذي يساوي π.

لذا، الجيب التمامي للزاوية 90 درجة يمكن حسابه على النحو التالي:

$\cos(90^\circ) = \frac{\text{قاعدة}}{\text{فرض}} = \frac{0}{1} = 0$

إذا كانت الزاوية 90 درجة، يكون الجيب التمامي لها هو صفر.

لنقم بحساب قيمة الجيب التمامي للزاوية 90 درجة، يمكننا اللجوء إلى الدائرة الوحدة واستخدام القوانين الهندسية المتعلقة بالأطوال والزوايا. في هذا السياق، سنقوم بتفصيل الحل باستخدام القوانين المتعلقة بالدوال المثلثية والدائرة الوحدة.

لنقم بتوجيه نظرنا نحو الدائرة الوحدة، والتي تكون مركزها في النقطة (0،0) على مستوى الأرقام الحقيقية. نتناول زاوية 90 درجة التي تقع على الربع الثاني من الدائرة. في هذا الربع، يكون الجيب (cosine) هو الإحداثي x للنقطة التي تقع على الدائرة.

الخطوة الأولى:
نستخدم القانون الهندسي للدائرة لحساب الإحداثي x للنقطة التي تقع على الدائرة في زاوية 90 درجة.
$x = r \cos(\theta)$
حيث $r$ هو نصف قطر الدائرة الوحدة (ويساوي 1 في هذه الحالة) و$\theta$ هو الزاوية المركزية (90 درجة في هذه الحالة).

$x = 1 \cos(90^\circ)$
$x = 1 \times 0$
$x = 0$

الخطوة الثانية:
نستخدم القاعدة التي تنص على أن الجيب (cosine) هو الإحداثي x للنقطة التي تقع على الدائرة في الربع الثاني.
$\cos(90^\circ) = x$

$\cos(90^\circ) = 0$

إذاً، قيمة الجيب التمامي للزاوية 90 درجة هي 0.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الدائرة الوحدة وعلاقتها مع الدوال المثلثية.
2. الجيب (cosine) في الدائرة الوحدة يمثل الإحداثي x للنقطة التي تقع على الدائرة.