قياسات زوايا المضلع المنتظم (مسألة رياضيات)

مضلع مستوٍّ منتظم له خمسة أضلاع وزوايا داخلية تتكون من قياسات $x+1$ درجة، $2x$ درجة، $3x$ درجة، $4x$ درجة، و$5x-1$ درجة. ما هو قياس أكبر زاوية في هذا المضلع؟

لنجد قياسات زوايا المضلع، نستخدم الخاصية التي تقول إن مجموع زوايا مضلع منتظم مكون من $(n – 2) \times 180$ درجة حيث $n$ هو عدد الأضلاع في المضلع.

إذاً، مجموع زوايا المضلع المنتظم = $(5 – 2) \times 180 = 3 \times 180 = 540$ درجة.

نعرف أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مضلع مقسومة بين عدد الأضلاع $n$، فنقوم بحساب المجموع ونعوض القيم المعطاة:

نقوم بحساب المعادلة:

نقوم بحساب قيمة $x$:

نحسب القيمة التقريبية ل $x$ :

الآن، بمعرفة قيمة $x$، يمكننا حساب قياس كل زاوية:

لحساب أكبر زاوية، نحتاج إلى معرفة أكبر قيمة بين هذه القيم. وهي $179.3335$ درجة، وهي إجابتنا.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام عدة مفاهيم وقوانين في الهندسة الهندسية. سنقوم بشرح هذه القوانين وكيفية تطبيقها في الحل:

1. مجموع زوايا المضلع الداخلية:
   في أي مضلع منتظم، يمكننا حساب مجموع قياسات الزوايا الداخلية باستخدام العلاقة التالية:

   $$\text{مجموع الزوايا الداخلية} = (عدد الأضلاع – 2) \times 180^\circ$$

   هذه العلاقة تنطبق على أي مضلع، بما في ذلك المضلعات المنتظمة.

2. توزيع قياسات الزوايا:
   يمكننا استخدام مجموع زوايا المضلع لتحديد علاقات بين قياسات الزوايا الداخلية في المضلع.

بناءً على هذه القوانين، نبدأ في حل المسألة:

أولاً، نستخدم مفهوم مجموع زوايا المضلع الداخلية. المضلع المنتظم لدينا هو مضلع مستوٍّ مكون من خمسة أضلاع، لذا نستخدم العلاقة:

ثم، نقوم بتوزيع الزوايا وفقًا للمعطيات في المسألة:

ثم، نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$.

بمعرفة قيمة $x$، نستخدمها لحساب قيم كل زاوية بالتبعية.

أخيرًا، نقوم بتحديد أكبر زاوية بين القيم التي حصلنا عليها، وهي الزاوية التي يكون لها أكبر قيمة.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين المذكورة، يمكننا حل المسألة والعثور على قياس أكبر زاوية في المضلع المنتظم.