قوانين الأسس في الجبر. (مسألة رياضيات)

قم بحساب التالي: $17^9 \div 17^7$.

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام خاصية الأسس في الجبر الحسابي. عند قسمة أساسين متساويين، نطرح الأسس.

لنبدأ بتطبيق هذا الأمر على المسألة:
$17^9 \div 17^7 = \frac{17 \times 17 \times 17 \times 17 \times 17 \times 17 \times 17 \times 17 \times 17}{17 \times 17 \times 17 \times 17 \times 17 \times 17}.$

باستخدام قاعدة القسمة للأسس التي تقول $a^m \div a^n = a^{m – n}$، يمكننا إلغاء الأساس المتكرر في البسط والمقام، والذي هو 17 في هذه الحالة، لتصبح المسألة كالتالي:
$17^{9-7} = 17^2.$

الآن، نعرف أن $17^2$ يعني تحويل 17 إلى الأساس 2، وهو يساوي 289.

إذاً، الناتج النهائي هو 289.

بالطبع، دعوني أقدم لك تفاصيل أكثر حول حل المسألة والقوانين المستخدمة في العملية.

المسألة هي: $17^9 \div 17^7$.

لحل هذه المسألة، نستخدم قوانين الأسس في الجبر الحسابي. هذه القوانين تتيح لنا تبسيط التعابير الأسية وإجراء العمليات عليها بكفاءة.

القانون الأساسي الذي نستخدمه في هذه المسألة هو:

$a^m \div a^n = a^{m – n}.$

حيث يُعبر $a^m$ عن العدد المرفوع إلى الأس $m$ و$a^n$ عن العدد المرفوع إلى الأس $n$.

بموجب هذا القانون، يمكننا حساب المقدار $17^9 \div 17^7$ على النحو التالي:

نكتب $17^9$ كما يلي: $17 \times 17 \times 17 \times 17 \times 17 \times 17 \times 17 \times 17 \times 17$.

ونكتب $17^7$ كما يلي: $17 \times 17 \times 17 \times 17 \times 17 \times 17 \times 17$.

ثم نقوم بإلغاء العوامل المشتركة في البسط والمقام، أي نقوم بقسمة كل عامل $17$ في البسط على كل عامل $17$ في المقام.

بعد القسمة، يتبقى لدينا عاملين $17$ في البسط، وهما $17^2$.

بما أن الأسس متشابهة في هذه الحالة، نستخدم القانون الذي ذكرناه سابقًا:
$17^9 \div 17^7 = 17^{9 – 7} = 17^2.$

ونعلم أن $17^2$ يساوي $289$.

لذا، الناتج النهائي للمسألة هو $289$.