قطط: فعالية في قتل الفئران (مسألة رياضيات)

إذا كانت 7 قطط قادرة على قتل 7 فئران في 7 دقائق، فكم من الوقت سيحتاج 100 قطة لقتل 100 فأر؟

حل المسألة:
لنحل المسألة، يمكننا أولاً حساب معدل قتل القطط في الدقيقة الواحدة. إذا كانت 7 قطط تستغرق 7 دقائق لقتل 7 فئران، فإن معدل القتل هو فأر واحد في الدقيقة الواحدة.

الآن نعلم أن 100 قطة ستكون أكثر فعالية في القتل، لأن العدد أكبر بمراحل. إذاً، يمكننا القول إن معدل القتل سيظل فأر واحد في الدقيقة الواحدة.

وبالتالي، سيحتاج 100 قطة لقتل 100 فأر في 100 دقيقة، لأن كل قطة تساهم في قتل فأر واحد في الدقيقة.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر، وسنستخدم في ذلك مفهوم العددية والقوانين المتعلقة بالعلاقات الرياضية.

لدينا المعلومات التالية:

1. 7 قطط تقتل 7 فئران في 7 دقائق.
2. هذا يعني أن كل قطة تقتل فأرًا واحدًا في الدقيقة.

القوانين المستخدمة:

1. معدل العمل (Rate): يعبر عن الكمية التي تتغير بالنسبة للزمن. في هذه المسألة، معدل العمل هو عدد الفئران التي يمكن قتلها في الدقيقة.

2. النسبة المباشرة (Direct Proportion): إذا كانت كمية ما تتغير بنسبة ثابتة بالنسبة لكمية أخرى، فإن هذه العلاقة تعتبر نسبية مباشرة.

الحل:
نعلم أن 7 قطط تستغرق 7 دقائق لقتل 7 فئران، لذا معدل العمل هو 1 فأر في الدقيقة.

إذاً، نستخدم هذا المعدل لحساب الزمن اللازم لقتل 100 فأر. نعلم أن لدينا 100 قطة الآن، ونريد معرفة كم من الوقت ستستغرق لقتل 100 فأر.

علاقة المبادلة المباشرة تقول لنا أن معدل العمل يبقى ثابتًا. لدينا 100 قطة الآن، لذا معدل القتل هو 100 فأر في الدقيقة.

الآن نستخدم هذا المعدل لحساب الزمن اللازم. العدد الكلي للفئران مقسوم على معدل القتل:

$\text{زمن القتل} = \frac{\text{عدد الفئران}}{\text{معدل القتل}}$

$\text{زمن القتل} = \frac{100}{100}$

$\text{زمن القتل} = 1$

إذاً، سيحتاج 100 قطة لقتل 100 فأر في دقيقة واحدة.