قطر الدائرة الخارجية: حساب وتطبيق (مسألة رياضيات)

الدائرة الخارجية للممر تشكلها حلقة المشي وحديقة الزهور، وعلى طول الممر عرض 6 أقدام، وعلى طول حلقة الحديقة عرض 8 أقدام. بما أن قطر النافورة هو $X$ قدم، نحن بحاجة إلى معرفة قطر الدائرة الخارجية للممر.

من الشكل المرفق، يمكننا أن نرى أن قطر الحديقة يساوي قطر الممر الخارجي زائد مرتين عرض الممر:

$\text{قطر الحديقة} = \text{قطر الممر الخارجي} + 2 \times \text{عرض الممر}$

ومن الشكل نعرف أن قطر الحديقة يساوي $2 \times 8 = 16$ قدم.

وبما أن قطر النافورة يشكل القطر الداخلي للحديقة، فإن قطر الحديقة يكون مساوياً لقطر النافورة، أي:

$16 = X$

ومن ثم، يكون قطر الممر الخارجي مساوياً لقطر الحديقة ناقصاً عرض الممرين:

$\text{قطر الممر الخارجي} = 16 – 2 \times 6 = 16 – 12 = 4$

إذاً، قطر الدائرة التي تشكل الحدود الخارجية للممر هو 4 أقدام.

لحل المسألة المقدمة، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الهندسية الأساسية المتعلقة بالدوائر والمثلثات. إليك الخطوات التفصيلية لحل المسألة:

1. قانون الدائرة:

   • قطر الدائرة هو الخط المار بوسط الدائرة ويمر بمركزها.
   • القطر يقسم الدائرة إلى نصفين متساويين.

2. قانون الحلقة:

   • للحلقة، القطر يمر بوسطها أيضًا.
   • الحلقة هي المساحة المحصورة بين دائرتين متجاورتين، وتحتوي على دائرة داخلية وأخرى خارجية.

3. مبدأ القطرين المتوازيين:

   • إذا كان لدينا مستقيمين متوازيين ومستقيم ثالث يقطعهما، فإن الزوايا المتكافئة على جانبي المستقيم الثالث متساوية.

الآن، نأخذ هذه القوانين ونوجهها لحل المسألة:

1. نعلم أن قطر الحلقة الرمادية يمر بمركز الدائرة. إذاً، يكون قطر الدائرة الرمادية هو نفس قطر الحلقة.

2. قطر الحلقة الرمادية هو الجزء الداخلي من الدائرة الخارجية. وعرض الحلقة الرمادية 8 أقدام.

3. عرض الممر الخارجي 6 أقدام. لذلك، عرض الجزء الخارجي من الحلقة الرمادية هو 6 أقدام أيضًا.

4. إذاً، قطر الحلقة الرمادية = قطر الدائرة الخارجية – (2 × عرض الممر الخارجي).

5. من القانون المذكور، يتبين أن قطر الحلقة الرمادية يساوي قطر الدائرة الخارجية ناقصًا 12 قدمًا.

6. ونحن نعلم أيضًا أن قطر الدائرة الرمادية هو X قدم.

7. لذلك، نعوض قيمة X في العلاقة التي وجدناها للحصول على قطر الدائرة الخارجية.

8. وبعد حساب القيم، نجد أن قطر الدائرة الخارجية هو 4 أقدام.

باستخدام هذه القوانين والتفسيرات، يمكننا حساب قيمة القطر الذي نبحث عنه في المسألة.