قسمة مضاعف ثنائي بطريقة القسمة الطويلة (مسألة رياضيات)

نريد حساب باقي القسمة عند قسمة $2x^2 – 17x + 47$ على $x – 5$. لحساب هذا الباقي، نقوم بفصل القسمة على شكل طويل، حيث نقسم المضاعف ونحسب الباقي.

لنقوم بالقسمة، نبدأ بتقسيم المصطلح الأول في المقام وهو $2x^2$ على المقام الأول وهو $x$. الناتج هو $2x$، ثم نضرب $x – 5$ في $2x$ للحصول على $2x^2 – 10x$. الآن، نقوم بطرح هذا الناتج من المضاعف الأصلي، لنحصل على باقي المقام الأول.

$2x^2 – 10x$
$– (2x^2 – 17x + 47)$
________________
$7x + 47$

الآن، نقوم بتقسيم $7x$ على $x$ للحصول على $7$. نضرب $x – 5$ في $7$ للحصول على $7x – 35$، ثم نقوم بطرحه من المضاعف الأصلي.

$7x – 35$
$– (2x^2 – 17x + 47)$
________________
$12x + 82$

الآن، نقوم بتقسيم $12x$ على $x$ للحصول على $12$. نضرب $x – 5$ في $12$ للحصول على $12x – 60$، ثم نقوم بطرحه من المضاعف الأصلي.

$12x – 60$
$– (2x^2 – 17x + 47)$
________________
$7x – 13$

الآن، لا يمكننا تقسيم $7x – 13$ على $x – 5$ بشكل كامل، لأن الدرجة في المقام أقل من الدرجة في المقام. لذلك، الباقي هو $7x – 13$.

إذاً، باقي القسمة هو $7x – 13$، وبالتالي، الإجابة هي $7x – 13$.

لحل مسألة قسمة المضاعف الكثيري $2x^2 – 17x + 47$ على المقام $x – 5$، سنقوم بتطبيق عملية القسمة الطويلة. هذه العملية تستند إلى القوانين الرياضية الأساسية للجبر، وهي كما يلي:

1. قانون القسمة الطويلة: إذا قسمنا مضاعفًا على مضاعف، نحصل على حاصل القسمة وباقي.

الآن، لنبدأ في حساب حاصل القسمة:

أولًا، نقسم المصطلح الرائد في المقام $2x^2$ على المصطلح الرائد في المقام $x$، ونحصل على $2x$. ثم نضرب المقام $x – 5$ في الحاصل، مما يعطينا $2x^2 – 10x$. نقوم بطرح هذا من المضاعف الأصلي لنحصل على باقي المقام الأول، وهو $7x + 47$.

الآن، نقسم المصطلح الرائد في المقام الثاني $7x$ على المصطلح الرائد في المقام $x$، ونحصل على $7$. نضرب المقام $x – 5$ في هذا الحاصل، مما يُعطي $7x – 35$. نقوم بطرح هذا من المضاعف الأصلي لنحصل على باقي المقام الثاني، وهو $12x + 82$.

الخطوة الأخيرة، نقسم المصطلح الرائد في المقام الثالث $12x$ على المصطلح الرائد في المقام $x$، ونحصل على $12$. نضرب المقام $x – 5$ في هذا الحاصل، ونحصل على $12x – 60$. نقوم بطرح هذا من المضاعف الأصلي لنحصل على باقي المقام الثالث، وهو $7x – 13$.

بعد هذه الخطوات، نكون قد أكملنا عملية القسمة الطويلة. إذاً، باقي القسمة هو $7x – 13$. القوانين المستخدمة هي قوانين الجبر الأساسية وقانون القسمة الطويلة.