قسمة العبارات الجبرية: القسمة الطويلة (مسألة رياضيات)

عند قسمة $7x^3 + 3x^2 – 5x – 8$ على $x + 2$، فإن الناتج هو:

نبدأ بتطبيق القسمة الطويلة. نقوم بتقسيم $7x^3$ على $x$، مما يعطينا $7x^2$. ثم نضرب $7x^2$ بـ $(x + 2)$ للحصول على $7x^3 + 14x^2$. ثم نقوم بطرح $(7x^3 + 14x^2)$ من $(7x^3 + 3x^2)$، مما يعطينا $-11x^2$.

نقوم بإحضار $-11x^2$ ونقسمه على $x$ للحصول على $-11x$. ثم نضرب $-11x$ بـ $(x + 2)$ للحصول على $-11x^2 – 22x$. ثم نقوم بطرح $(-11x^2 – 22x)$ من $(-5x – 8)$، مما يعطينا $17x – 8$.

نقوم بإحضار $17x – 8$ ونقسمه على $x$، مما يعطينا $17$. ثم نضرب $17$ بـ $(x + 2)$ للحصول على $17x + 34$. ثم نقوم بطرح $(17x + 34)$ من $(-8)$، مما يعطينا $-42$.

وبهذا، الناتج هو $7x^2 – 11x + 17$ والباقي $-42$.

لذا، الناتج النهائي هو:
$7x^2 – 11x + 17 – \frac{42}{x + 2}$

بالطبع، دعني أوضح العملية بالتفصيل وأذكر القوانين والخطوات المستخدمة في حل المسألة.

لنبدأ بتطبيق قسمة الفصل:

1. القسمة الأولية:
   نقسم $7x^3$ على $x$ للحصول على $7x^2$. هذه الخطوة تعتمد على قانون قسمة الطويلة.

2. الضرب والطرح:
   نضرب $7x^2$ بـ $(x + 2)$ للحصول على $7x^3 + 14x^2$. ثم نقوم بطرح $(7x^3 + 14x^2)$ من $(7x^3 + 3x^2)$ للحصول على $-11x^2$. هذه الخطوة تعتمد على قوانين الجمع والطرح في الجبر.

3. القسمة الثانية:
   نقسم $-11x^2$ على $x$ للحصول على $-11x$. مرة أخرى، هذه الخطوة تعتمد على قانون قسمة الطويلة.

4. الضرب والطرح مرة أخرى:
   نضرب $-11x$ بـ $(x + 2)$ للحصول على $-11x^2 – 22x$. ثم نقوم بطرح $(-11x^2 – 22x)$ من $(-5x – 8)$ للحصول على $17x – 8$.

5. القسمة النهائية:
   نقسم $17x – 8$ على $x$ للحصول على $17$. ثم نضرب $17$ بـ $(x + 2)$ للحصول على $17x + 34$. ثم نقوم بطرح $(17x + 34)$ من $(-8)$ للحصول على $-42$.

بهذا، نكون قد قسمنا العبارة $7x^3 + 3x^2 – 5x – 8$ على $(x + 2)$، والناتج النهائي هو $7x^2 – 11x + 17$ مع باقي $-42$.

القوانين والخطوات المستخدمة تشمل:

• قانون قسمة الطويلة.
• قوانين الجمع والطرح في الجبر.
• قوانين الضرب في الجبر.

هذه القوانين والخطوات تستخدم لتبسيط وحساب العبارات الجبرية والتعامل معها بكفاءة ودقة.