فوز لاعب في سباق بفارق 52 مترًا (مسألة رياضيات)

سباق كيلومتري، يتفوق اللاعب (أ) على اللاعب (ب) بمقدار 52 مترًا أو 18 ثانية. ما هو الزمن الذي يحتاجه اللاعب (أ) لاستكمال السباق؟

لنقم بحساب سرعة الفائز (أ) أولاً. إذا كان يتفوق بمقدار 52 مترًا في السباق الكيلومتري، يعني ذلك أنه يغطي 1000 متر بزيادة 52 مترًا.

إذاً، السرعة = المسافة / الزمن

سرعة (أ) = 1000 متر + 52 متر / الزمن

لكننا نعلم أيضًا أنه يتفوق بزمن 18 ثانية، لذا يمكننا كتابة معادلة أخرى باستخدام العلاقة بين السرعة والزمن:

سرعة (أ) = المسافة / الزمن = 1000 متر / (الزمن – 18 ثانية)

الآن لدينا معادلتين لسرعة (أ)، لنقم بتعيينهما متساويتين:

1000 متر + 52 متر / الزمن = 1000 متر / (الزمن – 18 ثانية)

الآن سنقوم بحساب الزمن:

قم بضرب الطرفين في (الزمن – 18) للتخلص من المقام:

(1000 متر + 52 متر) × (الزمن – 18 ثانية) = 1000 متر × الزمن

1000 × (الزمن – 18) + 52 × (الزمن – 18) = 1000 × الزمن

1000 × الزمن – 18000 + 52 × الزمن – 936 = 1000 × الزمن

قم بجمع المصطلحات المتشابهة:

1052 × الزمن – 18936 = 1000 × الزمن

قم بنقل المصطلحات المرتبطة بالزمن إلى جهة واحدة:

1052 × الزمن – 1000 × الزمن = 18936

52 × الزمن = 18936

الزمن = 18936 / 52

الزمن ≈ 364.38 ثانية

إذاً، يحتاج اللاعب (أ) إلى حوالي 364.38 ثانية لاستكمال السباق.

حسنًا، دعونا نقم بتوضيح الحل بشكل أكثر تفصيلاً وذلك باستخدام قوانين الحركة الأساسية والتيار الزمني. لنستعرض الخطوات بتفصيل:

1. تحديد المتغيرات:

   • سرعة اللاعب (أ): $v_a$
   • المسافة التي يتفوق فيها (52 متر): $d$
   • الزمن الذي يتفوق فيه (18 ثانية): $t$

2. استخدام العلاقة بين السرعة والزمن:
   $v_a = \frac{d}{t}$

3. كتابة المعادلة باستخدام القيم المعطاة:
   $v_a = \frac{52}{18}$

4. حساب سرعة اللاعب (أ):
   $v_a = 2.8889 \, \text{م/ث}$

5. استخدام السرعة لحساب الزمن الذي يحتاجه اللاعب (أ) لاستكمال السباق:
   $t_a = \frac{1000}{v_a}$

6. حساب الزمن:
   $t_a = \frac{1000}{2.8889}$

7. الزمن النهائي:
   $t_a ≈ 346.05 \, \text{ثانية}$

تم استخدام قانون الحركة الأساسي $v = \frac{d}{t}$ وقانون حساب الزمن من خلال السرعة $t = \frac{d}{v}$ في هذا الحل.