فوائد مركبة وبسيطة: تحليل مالي (مسألة رياضيات)

إذا قدمت إندو مبلغ 7500 روبية لبيندو على فائدة مركبة لمدة سنتين بنسبة 4% سنويًا، فكم ستكون الخسارة التي ستتكبها إندو إذا كانت قدمت نفس المبلغ لبيندو على فائدة بسيطة لنفس المدة وبنفس النسبة؟

الحل:
لحساب الفائدة البسيطة، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

$\text{المبلغ} = \text{الرأسمال} + (\text{الرأسمال} \times \text{النسبة} \times \text{الوقت})$

حيث:

• المبلغ هو المبلغ النهائي بعد فترة الفائدة.
• الرأسمال هو المبلغ الأصلي الذي تم تحويله.
• النسبة هي نسبة الفائدة.
• الوقت هو المدة بالسنوات.

لنقم بحساب الفائدة البسيطة:
$\text{المبلغ} = 7500 + (7500 \times 0.04 \times 2)$

$\text{المبلغ} = 7500 + (7500 \times 0.08)$

$\text{المبلغ} = 7500 + 600$

$\text{المبلغ} = 8100$

الآن نحسب الخسارة التي تكبدها إندو:
$\text{الخسارة} = \text{المبلغ بالفائدة المركبة} – \text{المبلغ بالفائدة البسيطة}$

$\text{الخسارة} = 8100 – 7500$

$\text{الخسارة} = 600$

إذاً، ستكون الخسارة التي ستتكبدها إندو هي 600 روبية إذا كانت قد قدمت المبلغ لبيندو على فائدة بسيطة بدلاً من فائدة مركبة لمدة سنتين بنسبة 4% سنويًا.

بالتأكيد، سنقوم بتوضيح التفاصيل أكثر وذلك باستخدام القوانين المتعلقة بالفوائد المركبة والبسيطة.

للبداية، نستخدم قانون الفوائد المركبة، والذي يمكن تمثيله بالصيغة التالية:

$\text{المبلغ} = \text{الرأسمال} \times \left(1 + \frac{\text{النسبة}}{100}\right)^{\text{الوقت}}$

حيث:

• المبلغ هو المبلغ النهائي بعد فترة الفائدة.
• الرأسمال هو المبلغ الأصلي الذي تم تحويله.
• النسبة هي نسبة الفائدة.
• الوقت هو المدة بالسنوات.

في هذه المسألة، نريد حساب المبلغ النهائي بعد سنتين باستخدام فائدة مركبة. لذلك:

$\text{المبلغ بالفائدة المركبة} = 7500 \times \left(1 + \frac{4}{100}\right)^2$

$\text{المبلغ بالفائدة المركبة} = 7500 \times \left(1 + 0.04\right)^2$

$\text{المبلغ بالفائدة المركبة} = 7500 \times 1.0816$

$\text{المبلغ بالفائدة المركبة} = 8100$

الآن، بعد حساب المبلغ بالفائدة المركبة، نستخدم قانون الفوائد البسيطة، الذي يمكن تمثيله بالصيغة التالية:

$\text{المبلغ} = \text{الرأسمال} + (\text{الرأسمال} \times \text{النسبة} \times \text{الوقت})$

في هذه المسألة:

$\text{المبلغ بالفائدة البسيطة} = 7500 + (7500 \times 0.04 \times 2)$

$\text{المبلغ بالفائدة البسيطة} = 7500 + (7500 \times 0.08)$

$\text{المبلغ بالفائدة البسيطة} = 7500 + 600$

$\text{المبلغ بالفائدة البسيطة} = 8100$

الآن، يمكننا حساب الخسارة عن طريق طرح المبلغ بالفائدة البسيطة من المبلغ بالفائدة المركبة:

$\text{الخسارة} = 8100 – 8100$

$\text{الخسارة} = 0$

إذاً، يكون المبلغ بالفائدة المركبة هو نفس المبلغ بالفائدة البسيطة، وبالتالي لا يوجد أي خسارة في هذه الحالة.