فوائد الفائدة المركبة السنوية والنصف سنوية (مسألة رياضيات)

الفارق في الفائدة المركبة على 9000 روبية لمدة سنة ونصف بنسبة 4% سنوياً مع التراكم السنوي والنصف سنويًا هو كالتالي:

للحساب السنوي:
$A = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$

حيث:
$P = 9000$ (رأس المال الأصلي)
$r = 4$ (النسبة السنوية للفائدة)
$n = 1.5$ (عدد السنوات والنصف)

$A_{\text{سنوي}} = 9000 \times \left(1 + \frac{4}{100}\right)^{1.5}$

للحساب النصف سنوي:
$A = P \left(1 + \frac{r}{n \times 100}\right)^{n \times t}$

حيث:
$n = 2$ (عدد المرات في السنة التي يتم فيها التراكم)
$t = 1.5$ (عدد السنوات والنصف)

$A_{\text{نصف سنوي}} = 9000 \times \left(1 + \frac{4}{2 \times 100}\right)^{2 \times 1.5}$

الآن سنقوم بحساب القيم:

$A_{\text{سنوي}} \approx 9424.69$
$A_{\text{نصف سنوي}} \approx 9439.52$

الفارق بين الفائدة المركبة السنوية والنصف سنوية لمدة عام ونصف هو حوالي 14.83 روبية.

تحل المسألة باستخدام قانون الفائدة المركبة للحسابات السنوية والنصف سنوية. قانون الفائدة المركبة يعتبر أحد الأسس الرئيسية في المالية والاقتصاد، وهو يصف كيف يتم حساب الفائدة على مبلغ مالي يتم تراكمه على مدى فترة زمنية.

للحساب السنوي، نستخدم الصيغة التالية:

$A_{\text{سنوي}} = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$

حيث:

• $A_{\text{سنوي}}$ هو المبلغ النهائي بعد فترة الاستثمار.
• $P$ هو رأس المال الأصلي.
• $r$ هو نسبة الفائدة السنوية.
• $n$ هو عدد السنوات.

أما للحساب النصف سنوي، نستخدم الصيغة التالية:

$A_{\text{نصف سنوي}} = P \left(1 + \frac{r}{n \times 100}\right)^{n \times t}$

حيث:

• $n$ هو عدد المرات التي يتم فيها التراكم في السنة.
• $t$ هو إجمالي الفترة بالسنوات.

في هذه المسألة، تم تحديد $n = 2$ لأن التراكم يحدث نصف سنويًا. وتم تحديد $t = 1.5$ للإشارة إلى سنة ونصف.

الآن، سنقوم بحساب القيم باستخدام الأرقام المعطاة:

$A_{\text{سنوي}} \approx 9000 \times \left(1 + \frac{4}{100}\right)^{1.5}$

$A_{\text{نصف سنوي}} \approx 9000 \times \left(1 + \frac{4}{2 \times 100}\right)^{2 \times 1.5}$

والفارق بينهما يعكس الفرق في الفائدة المركبة لنفس المبلغ والفترة الزمنية عندما يتم التراكم سنويًا ونصف سنويًا.