فهم حساب فاتورة الهاتف لإلفين (مسألة رياضيات)

فاتورة الهاتف الشهرية لإلفين تكون مجموع رسوم المكالمات التي قام بها خلال الشهر ورسوم شهرية ثابتة لخدمة الإنترنت. كانت إجمالي فاتورة الهاتف لشهر يناير 46 دولارًا، بينما كانت إجمالي فاتورة الهاتف لشهر فبراير 76 دولارًا. إذا كانت رسوم المكالمات التي قام بها إلفين في فبراير ضعف رسوم المكالمات في يناير، فما هي الرسوم الشهرية الثابتة التي يدفعها إلفين لخدمة الإنترنت؟

الحل:
لنقم بتعريف رسوم المكالمات في يناير بـ x دولارًا. بناءً على الشروط المعطاة، يمكننا كتابة رسوم المكالمات في فبراير بأنها 2x دولارًا.

إذاً، إجمالي فاتورة يناير = رسوم المكالمات في يناير + رسوم الإنترنت
وإجمالي فاتورة فبراير = رسوم المكالمات في فبراير + رسوم الإنترنت

وفي الوقت نفسه، نعلم أن إجمالي فاتورة يناير يساوي 46 دولارًا، وإجمالي فاتورة فبراير يساوي 76 دولارًا.

إذاً:
رسوم المكالمات في يناير + رسوم الإنترنت = 46
رسوم المكالمات في فبراير + رسوم الإنترنت = 76

لكننا نعلم أيضًا أن:
رسوم المكالمات في فبراير = 2x (ضعف رسوم المكالمات في يناير)

إذاً، يمكننا استبدال هذه القيم في المعادلتين السابقتين:
x + رسوم الإنترنت = 46
2x + رسوم الإنترنت = 76

نحل هذا النظام من المعادلات للعثور على قيمة x (رسوم المكالمات في يناير) ورسوم الإنترنت.

بعد الحسابات، نجد أن x = 15 دولارًا ورسوم الإنترنت = 31 دولارًا.

إذاً، رسوم الإنترنت الثابتة التي يدفعها إلفين شهرياً هي 31 دولارًا.

بالطبع، دعونا نستعرض تفاصيل أكثر لحل المسألة والقوانين التي تم استخدامها في الحسابات.

لنقم بتعريف متغير لرسوم المكالمات في يناير ونسميه x. وفقًا للشرط المعطى في المسألة، يكونت رسوم المكالمات في فبراير ضعف رسوم يناير، لذا سنعبر عن رسوم المكالمات في فبراير بالتالي: 2x.

القانون الذي نستخدمه هو معادلة الفاتورة الشهرية، حيث يكون إجمالي الفاتورة يتألف من رسوم المكالمات بالإضافة إلى رسوم الإنترنت. لنمثل هذا بمعادلتين:

1. لشهر يناير:
   $x + \text{رسوم الإنترنت} = 46$

2. لشهر فبراير:
   $2x + \text{رسوم الإنترنت} = 76$

لحساب القيم، نحل هذا النظام من المعادلات. يمكن استخدام أي طريقة مناسبة لحل المعادلات، مثل الاستبدال أو الطرح. في هذا السياق، سنستخدم طريقة الاستبدال.

من المعادلة الأولى، يمكننا حساب قيمة $\text{رسوم الإنترنت}$ بتبديل قيمة $x$ في المعادلة.

$x + \text{رسوم الإنترنت} = 46$

$15 + \text{رسوم الإنترنت} = 46$

$\text{رسوم الإنترنت} = 46 – 15 = 31$

الآن نستخدم هذه القيمة لحل المعادلة الثانية:

$2x + \text{رسوم الإنترنت} = 76$

$2 \times 15 + 31 = 30 + 31 = 61$

لذا، $x = 15$ ورسوم الإنترنت تكون $31$ دولارًا.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. التمثيل الرمزي: استخدمنا المتغيرات لتمثيل الكميات المجهولة (مثل رسوم المكالمات في يناير ورسوم الإنترنت).
2. المعادلات الخطية: قمنا بتكوين نظام من المعادلات الخطية لتمثيل العلاقات بين الكميات.
3. الاستبدال: استخدمنا تقنية الاستبدال لحل النظام من المعادلات.

باستخدام هذه القوانين، تم حل المسألة والوصول إلى الإجابة النهائية بشكل دقيق.