فهم العلاقات الرياضية: تسلسل الأعداد (مسألة رياضيات)

النسبة بين الأعداد في السلسلة 212:436 هي نفسها النسبة بين الأعداد في السلسلة 560:1144. لفهم هذه النسبة، يمكننا أولاً حساب الفارق بين الأعداد في السلسلة الأولى:

436 – 212 = 224

الآن نضيف هذا الفارق إلى العدد الثاني في السلسلة الأولى:

436 + 224 = 660

لذا، العدد الثالث في السلسلة الأولى هو 660. الآن، يمكننا حساب الفارق بين العددين في السلسلة الثانية:

1144 – 560 = 584

نضيف هذا الفارق إلى العدد الثاني في السلسلة الثانية:

560 + 584 = 1144

إذاً، العدد الثالث في السلسلة الثانية هو 1144. وهكذا، العلاقة الرياضية بين الأعداد في السلسلة الأولى تُطبق بنفس الطريقة في السلسلة الثانية.

لحل هذه المسألة بشكل مفصل، نحن نستخدم مفهوم النسب والتناسب. في البداية، نلاحظ النسبة بين الأعداد في السلسلة الأولى ونحاول تحديد القاعدة التي تربط بينها.

النسبة بين 212 و 436 يمكن تمثيلها على النحو التالي:

$\frac{436}{212}$

الآن نحاول توحيد هذه النسبة بتحويل الكسر ليكون ذو مقام واحد. إذا كان النسبة تتغير بمضاعف مشترك، فيمكننا ضرب الطرفين في هذا المضاعف لتسهيل الحساب.

نجد أن:

$\frac{436}{212} = \frac{2 \times 218}{2 \times 106} = \frac{218}{106}$

الآن يمكننا رؤية أن الفارق بين العددين هو 218 – 106 = 112.

للتحقق، نقوم بجمع 112 إلى العدد الأخير في السلسلة الأولى:

$436 + 112 = 548$

نجد أن الناتج هو 548. الآن نقارن هذا الرقم بالعدد الثاني في السلسلة الأولى (436). نجد أنه:

$548 = 436 + 112$

لذلك، العلاقة الرياضية تتضح. الفارق بين العددين هو 112.

الآن نطبق هذا الفهم على السلسلة الثانية:

$560 + 112 = 672$

ونتحقق من ذلك:

$\frac{672}{560} = \frac{2 \times 336}{2 \times 280} = \frac{336}{280}$

هنا يظهر لنا أن الفارق بين العددين في السلسلة الثانية هو 336 – 280 = 56.

لذا، القاعدة التي تحدد هذه السلسلة هي أن الفارق بين العددين هو 112، ونستخدمها للتنبؤ بالعدد الثالث في أي سلسلة أخرى تتبع نفس القاعدة.