فهم الزمن والسرعة في السباقات

في سباق يبلغ طوله 1000 متر، يمكن للمتسابق “أ” أن يتفوق على المتسابق “ب” بفارق 100 متر. وفي سباق آخر بطول 800 متر، يمكن للمتسابق “ب” أن يتغلب على المتسابق “ج” بفارق 100 متر. السؤال هو: بفارق كم متر سيتغلب المتسابق “أ” على المتسابق “ج” في سباق بطول 700 متر؟

للبداية، دعنا نقم بتحديد سرعة كل متسابق. إذا كانت سرعة المتسابق “أ” تمثلها “أسرع”، وسرعة المتسابق “ب” تمثلها “أبطأ”، وسرعة المتسابق “ج” تمثلها “أبطأ جداً”، يمكننا التعبير عن هذه العلاقات كالتالي:

للمتسابق “أ”: 1000 متر / (1000 متر – 100 متر) = 1 متر / متر
للمتسابق “ب”: 800 متر / (800 متر – 100 متر) = 1.25 متر / متر
للمتسابق “ج”: 800 متر / (800 متر + 100 متر) = 0.888 متر / متر

الآن، نحتاج إلى حساب الزمن اللازم لكل متسابق لقطع مسافة 700 متر:

للمتسابق “أ”: 700 متر * (1 متر / متر) = 700 ثانية
للمتسابق “ب”: 700 متر * (1.25 متر / متر) = 875 ثانية
للمتسابق “ج”: 700 متر * (0.888 متر / متر) = 621.6 ثانية

الفارق بين زمن المتسابق “أ” والمتسابق “ج” هو:

700 ثانية – 621.6 ثانية = 78.4 ثانية

الآن، لنحول هذا الوقت إلى مترات بتحويله إلى مسافة باستخدام سرعة المتسابق “أ”:

78.4 ثانية * (1 متر / متر) = 78.4 متر

إذاً، في سباق بطول 700 متر، سيتفوق المتسابق “أ” على المتسابق “ج” بفارق 78.4 متر.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم السرعة والزمن، حيث يمكننا استخدام القانون التالي:

$سرعة = \frac{المسافة}{الزمن}$

نعلم أن السرعة هي المعدل التغير للموقع بالنسبة للزمن، ونستخدم هذا المفهوم لفهم كيف يؤثر فارق السرعة على الزمن والمسافة.

لنعبر عن السرعة بصورة أكثر دقة، سنستخدم السرعة النسبية. للمتسابق “أ” مع المتسابق “ب”، يمكن كتابة السرعة النسبية $v_{AB}$ كالتالي:

$v_{AB} = \frac{المسافة_{AB}}{الزمن_{AB}}$

حيث المسافة $المسافة_{AB} = 100 م$ (في سباق الـ 1000 متر) و $الزمن_{AB}$ هو الوقت الذي يحتاجه “أ” لتجاوز “ب”، وهو $1000 م – 100 م$ (في سباق الـ 1000 متر). لذا:

$v_{AB} = \frac{100 م}{900 م}$

الآن، يمكننا حساب السرعة النسبية بين المتسابق “ب” والمتسابق “ج” بنفس الطريقة، ولكن باستخدام مسافة وزمن سباق الـ 800 متر.

بعد ذلك، نستخدم السرعتين النسبيتين $v_{AB}$ و $v_{BC}$ لحساب زمن تجاوز “أ” لـ “ج” في سباق الـ 700 متر. الزمن يكون:

$الزمن_{AC} = \frac{المسافة_{AC}}{v_{AB} – v_{BC}}$

حيث $المسافة_{AC} = 700 م$.

الآن، دعونا نحسب هذا بالتفصيل:

$الزمن_{AC} = \frac{700 م}{\frac{100 م}{900 م} – \frac{100 م}{800 م}}$

بعد الحسابات، نحصل على قيمة للزمن. بمجرد الحصول على الزمن، يمكننا حساب المسافة التي سيتفوق فيها “أ” على “ج” باستخدام سرعة “أ”. القانون المستخدم هو:

$المسافة = السرعة \times الزمن$

هذا النهج يستخدم المفاهيم الأساسية للسرعة والزمن والسرعة النسبية لحل المشكلة بشكل تفصيلي.