فرق قيمتي دالة في نقطتين (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية المطلوبة هي حساب الفرق بين قيمة الدالة $f(x) = x^4 + x^2 + 5x$ عند $x = 5$ وعند $x = -5$.

للحل، نقوم أولاً بحساب $f(5)$ و $f(-5)$ بواسطة استبدال $x$ بالقيم المعطاة في الدالة.

$f(5) = (5)^4 + (5)^2 + 5(5)$
$= 625 + 25 + 25$
$= 675$

$f(-5) = (-5)^4 + (-5)^2 + 5(-5)$
$= 625 + 25 – 25$
$= 625$

الآن نقوم بحساب الفرق بين $f(5)$ و $f(-5)$:

$f(5) – f(-5) = 675 – 625 = 50$

إذاً، الفرق بين قيمة الدالة عند $x = 5$ وعند $x = -5$ هو $50$.

لحل المسألة وتقديم تفاصيل أكثر، سنقوم بتطبيق القوانين الرياضية الأساسية على الدوال والعمليات الحسابية. القوانين المستخدمة تتضمن:

1. قانون استبدال القيم: يسمح لنا باستبدال قيمة متغير في الدالة بالقيمة المعطاة.

2. قوانين الجمع والطرح: حيث يمكننا جمع وطرح الأعداد بشكل عادي.

3. قانون الضرب: يسمح لنا بضرب الأعداد في الدالة بالعدد المعني.

4. قانون أسس الأعداد: يتيح لنا حساب الأسس بشكل صحيح.

لحل المسألة:

1. نستخدم قانون استبدال القيم لاستبدال $x$ في الدالة $f(x)$ بالقيم المعطاة.

2. نقوم بحساب قيمة الدالة $f(x)$ لكل قيمة.

3. نقوم بطرح قيمة الدالة عند $x = -5$ من قيمة الدالة عند $x = 5$ للحصول على الفرق بينهما.

الآن دعونا نقوم بالحساب:

$f(5) = (5)^4 + (5)^2 + 5(5)$
$= 625 + 25 + 25$
$= 675$

$f(-5) = (-5)^4 + (-5)^2 + 5(-5)$
$= 625 + 25 – 25$
$= 625$

الآن نقوم بحساب الفرق بين $f(5)$ و $f(-5)$:

$f(5) – f(-5) = 675 – 625 = 50$

إذاً، الفرق بين قيمة الدالة عند $x = 5$ وعند $x = -5$ هو $50$.