فرانك يجري أسرع من جيم (مسألة رياضيات)

جرى جيم 16 ميلًا في 2 ساعة بينما جرى فرانك 20 ميلًا في x ساعة. جرى فرانك 2 ميل إضافية من جيم في الساعة.

لنقم بتمثيل مسألة السؤال بصورة رياضية:

مسافة التي جراها جيم = 16 ميل
زمن جري جيم = 2 ساعة
مسافة التي جراها فرانك = 20 ميل
زمن جري فرانك = x ساعة

بالإضافة إلى ذلك، نعرف أن فرانك جرى مسافة 2 ميل أكثر من جيم في الساعة الواحدة.

لحل المسألة، يمكننا استخدام المعادلة التالية:

معدل جري جيم = المسافة ÷ الزمن
معدل جري فرانك = المسافة ÷ الزمن

الآن، سنقوم بتطبيق المعادلة لمعرفة معدل جري كل من جيم وفرانك:

معدل جري جيم = 16 ÷ 2 = 8 ميل/ساعة

معدل جري فرانك = 20 ÷ x ميل/ساعة

ونعلم أن فرانك جرى 2 ميل أكثر من جيم في الساعة، لذا معدل جري فرانك = معدل جري جيم + 2

إذاً، نحصل على المعادلة التالية:

8 + 2 = 20 ÷ x

الآن سنقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة x، وهي الوقت الذي جرى فيه فرانك الـ20 ميل:

8 + 2 = 20 ÷ x
10 = 20 ÷ x

للتخلص من النسبة، يمكننا ضرب كل طرف من المعادلة في x:

10x = 20

ثم نقسم كل طرف من المعادلة على 10:

x = 20 ÷ 10
x = 2

إذاً، استغرق فرانك 2 ساعة ليجري الـ20 ميل.

لحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً، سنستخدم مجموعة من القوانين الرياضية والمفاهيم الأساسية في الرياضيات.

1. السرعة = المسافة ÷ الزمن:
   هذه القاعدة تعبر عن العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن. يمكننا استخدام هذه القاعدة لحساب معدل جري كل من جيم وفرانك.

2. المعادلات الخطية:
   في هذه المسألة، نستخدم المعادلات الخطية لتمثيل العلاقات بين المسافة والزمن وسرعة الجري.

3. قانون الجمع والطرح في المعادلات:
   نستخدم قانون الجمع والطرح لإجراء العمليات الرياضية على الطرفين من المعادلة بهدف تحديد قيمة المتغيرات.

الآن، سنقوم بتطبيق هذه القوانين على المسألة:

أولاً، نعرف أن جيم جرى 16 ميلًا في 2 ساعة، لذا معدل جريه = 16 ÷ 2 = 8 ميل/ساعة.

نعرف أيضًا أن فرانك جرى 20 ميلًا في x ساعة، لذا معدل جريه = 20 ÷ x ميل/ساعة.

ونعلم أن فرانك جرى 2 ميل إضافية من جيم في الساعة، لذا معدل جري فرانك = معدل جري جيم + 2.

لذا، المعادلة تصبح:

8 + 2 = 20 ÷ x

بعد ذلك، نقوم بحل المعادلة باستخدام قوانين الجمع والطرح:

10 = 20 ÷ x

نضرب الطرفين في x:

10x = 20

نقسم الطرفين على 10:

x = 20 ÷ 10
x = 2

إذاً، يستغرق فرانك 2 ساعة ليجري الـ20 ميلًا.

تم استخدام القوانين المذكورة أعلاه لحل المسألة بدقة وفهم تفاصيلها بشكل أفضل.