فحص الشروط والقوانين الرياضية

إذا كانت $x < y < z$ و $y – x > 5$ حيث أن $x$ عدد صحيح زوجي و $y$ و $z$ عددين صحيحين فرديين، فما هو أقل قيمة ممكنة لفارق $z – x$؟

لنقم بفهم المعطيات أولاً. لدينا أن $x$ هو عدد صحيح زوجي، و $y$ و $z$ هما عددين صحيحين فرديين، وأيضاً $x < y < z$ و $y – x > 5$.

للوصول إلى القيم الممكنة لـ $z – x$، يمكننا النظر إلى الفارق بين $y$ و $x$ الذي يزيد عن 5 والفارق بين $z$ و $y$ الذي يكون أيضاً فردياً. هذا يعني أن الفارق الإجمالي بين $z$ و $x$ يكون فردياً.

لأن $x$ زوجي، يمكننا تمثيله كـ $x = 2k$ حيث $k$ هو عدد صحيح. الآن، نعلم أن $y – x > 5$، لذلك يمكننا كتابة $y = 2k + m$ حيث $m$ هو عدد صحيح موجب (لأن $y$ فردي).

نلاحظ أن الفارق بين $z$ و $y$ هو فردي، لذا يمكننا تمثيله كـ $z – y = 2n + 1$ حيث $n$ هو عدد صحيح.

الآن نقوم بحساب الفارق الإجمالي:

نرى أن $2(n + k)$ هو عدد زوجي، و $m + 1$ هو فردي. لذا، الناتج ناتج زوجي مع عدد فردي يكون دائماً عدد فردي.

للحصول على أقل قيمة ممكنة، يجب أن يكون $m + 1$ أصغر قيمة ممكنة، وهي 1 (عندما يكون $m = 0$). لذا، أقل قيمة ممكنة لـ $z – x$ هي 1.

إذاً، الإجابة هي أن أقل قيمة ممكنة لـ $z – x$ هي 1.

لحل هذه المسألة، دعونا نفحص الشروط المعطاة ونستخدم القوانين الرياضية للتوصل إلى الحل.

الشروط المعطاة:

1. $x < y < z$، حيث $x$ عدد صحيح زوجي و $y$ و $z$ هما عددين صحيحين فرديين.
2. $y – x > 5$.

لنقم بتمثيل الأعداد بطريقة محددة. نفترض أن $x = 2k$ حيث $k$ عدد صحيح. ثم نمثل $y$ كـ $y = 2k + m$ حيث $m$ عدد صحيح موجب (لأن $y$ فردي). وأخيراً، نمثل $z$ كـ $z = 2k + n$ حيث $n$ عدد صحيح.

الآن نحل المعادلة $y – x > 5$:

هذا يعني أن قيمة $m$ يجب أن تكون أكبر من 5.

الشرط $x < y < z$ يفرض أن يكون $2k < 2k + m < 2k + n$. لنركز على الفارق بين $z$ و $x$:

نلاحظ أن $n$ هو عدد فردي (لأن $z$ فردي).

لذا، تمثيل الفارق بين $z$ و $x$ يكون $n$، حيث $n$ هو عدد فردي.

القوانين المستخدمة:

1. تمثيل الأعداد بشكل رياضي لتسهيل العمليات الحسابية.
2. استخدام العلاقات الرياضية لفهم الشروط المعطاة.
3. تحليل الشروط والعلاقات للتوصل إلى تفاصيل الحل.

إذاً، بناءً على القوانين المستخدمة والتفاصيل المذكورة، نستنتج أن أقل قيمة ممكنة لـ $z – x$ هي 1.