فارق نقاط مسابقة الكأس العادية: 84 نقطة (مسألة رياضيات)

في مسابقة الكأس العادية، تتنافس 6 فرق في نظام “راوند روبن”، أي أن كل فريق يلعب ضد كل الفرق الأخرى مرة واحدة. يحصل الفريق على 3 نقاط في حالة الفوز، ونقطة واحدة في حالة التعادل، ولا يحصل على نقاط في حالة الخسارة. ما هو الفارق بين أعلى إجمالي نقاط يمكن أن تحققه الفرق وأدنى إجمالي نقاط يمكن أن تحققه الفرق؟

الحل:
لنحسب أعلى إجمالي نقاط يمكن أن تحققه الفرق، يجب على كل فريق الفوز في كل مباراة. إذاً، 3 نقاط مضروبة في عدد المباريات الإجمالي (5 مباريات لكل فريق) يعطي 15 نقطة لكل فريق. لذا، الإجمالي الأعلى هو 15 × 6 = 90 نقطة.

أما بالنسبة للإجمالي الأدنى، يجب على كل فريق التعادل في جميع المباريات. إذاً، 1 نقطة مضروبة في عدد المباريات الإجمالي يعطي 1 نقطة لكل فريق. لذا، الإجمالي الأدنى هو 1 × 6 = 6 نقاط.

الفارق بين الإجمالي الأعلى والإجمالي الأدنى هو 90 – 6 = 84 نقطة.

لحل مسألة الفارق بين الإجمالي الأعلى والإجمالي الأدنى لنقاط الفرق في مسابقة الكأس العادية، يمكننا القيام بالتالي:

1. حساب الإجمالي الأعلى:

   • نستخدم قاعدة أن في حالة الفوز يحصل الفريق على 3 نقاط.
   • كل فريق يلعب ضد كل الفرق الأخرى، وهنا لدينا 6 فرق، لذلك كل فريق سيخوض 5 مباريات (نظام راوند روبن).
   • إذاً، 3 نقاط × 5 مباريات = 15 نقطة لكل فريق.
   • يتم ذلك للـ 6 فرق، لذلك الإجمالي الأعلى هو 15 نقطة × 6 = 90 نقطة.

2. حساب الإجمالي الأدنى:

   • نستخدم قاعدة أن في حالة التعادل يحصل الفريق على نقطة واحدة.
   • بما أن كل فريق يلعب ضد كل الفرق الأخرى، فإن التعادل في جميع المباريات يؤدي إلى 1 نقطة في كل مباراة.
   • يتم ذلك للـ 6 فرق، لذلك الإجمالي الأدنى هو 1 نقطة × 6 = 6 نقاط.

3. حساب الفارق:

   • الفارق بين الإجمالي الأعلى والإجمالي الأدنى هو الفرق بين 90 نقطة و 6 نقاط.
   • إذاً، الفارق هو 90 – 6 = 84 نقطة.

تستند هذه الحسابات إلى قوانين بسيطة لمسابقة الكأس العادية، حيث تمنح النقاط وفقًا لنتائج المباريات (3 نقاط للفوز، 1 نقطة للتعادل، وصفر نقطة للخسارة). يتم استخدام مبدأ نظام راوند روبن حيث يخوض كل فريق مباراة واحدة مع كل فريق آخر.