فارق مساحة بين دوائر مختلفة الأبعاد (مسألة رياضيات)

فارق المساحة، بالبوصة المربعة، بين مساحة دائرة ذات نصف قطر يبلغ 20 بوصة وأخرى ذات قطر يبلغ 20 بوصة هو فارق بين مساحتين هما:

مساحة الدائرة بنصف قطر 20 بوصة:
$A_1 = πr_1^2$
$A_1 = π(20)^2$
$A_1 = 400π$

حيث $r_1$ هو نصف قطر الدائرة الأولى.

مساحة الدائرة بقطر 20 بوصة:
$A_2 = πr_2^2$
$A_2 = π\left(\frac{d_2}{2}\right)^2$
$A_2 = π\left(\frac{20}{2}\right)^2$
$A_2 = 100π$

حيث $d_2$ هو قطر الدائرة الثانية و $r_2$ هو نصف قطرها.

الفارق بين المساحتين:
$ΔA = A_1 – A_2$
$ΔA = (400π) – (100π)$
$ΔA = 300π$

إذاً، فارق المساحة بين الدائرتين هو $300π$ بوصة مربعة.

بالطبع، دعونا نلقي نظرة أعمق على حلاحتلك لهذه المسألة. لحساب مساحة الدائرة، نستخدم القانون التالي:

$A = πr^2$

حيث $A$ هي مساحة الدائرة و $r$ هو نصف قطرها. يمكننا أيضًا استخدام القانون نفسه لحساب المساحة باستخدام قطر الدائرة ($d$) بدلاً من نصف القطر:

$A = π\left(\frac{d}{2}\right)^2$

لحساب مساحة الدائرة الأولى (التي لديها نصف قطر بطول 20 بوصة):

$A_1 = π(20)^2$
$A_1 = 400π$

لحساب مساحة الدائرة الثانية (التي لديها قطر بطول 20 بوصة):

$A_2 = π\left(\frac{20}{2}\right)^2$
$A_2 = 100π$

ثم نحسب الفارق بين المساحتين:

$ΔA = A_1 – A_2$
$ΔA = (400π) – (100π)$
$ΔA = 300π$

لذا، الإجابة النهائية هي أن فارق المساحة بين الدائرتين هو $300π$ بوصة مربعة. في هذا الحل، استخدمنا القوانين الرياضية الأساسية المتعلقة بحساب مساحة الدائرة واستخدمنا القيم المعطاة للنصف قطر والقطر.