فارق مربعين متتاليين: الحل والتفسير (مسألة رياضيات)

نريد حساب الفارق بين مربع العدد 252 ومربع العدد 248.

لنقم بإعادة كتابة المعادلة بالشكل التالي:
$(252)^2 – (248)^2$

لحساب هذا الفارق، يمكننا استخدام قاعدة فارق مربعين متتاليين، والتي تقول إن فارق مربعين متتاليين يساوي حاصل جمع وطرح العددين.

بمعنى آخر، يمكننا حساب الفارق بين $252$ و $248$ ثم جمع الناتجين معًا ويسمى ذلك بـ “قاعدة الفارق بين مربعين متتاليين”.

لحساب الفارق بين $252$ و $248$، نقوم بطرح العدد الأصغر من العدد الأكبر:
$252 – 248 = 4$

الآن، بعد حساب الفارق بين العددين، نقوم بجمع العددين معًا:
$(252)^2 – (248)^2 = 4 \times (252 + 248)$

$= 4 \times 500 = 2000$

إذاً، الناتج النهائي هو $2000$.

لحل مسألة الفارق بين مربعين متتاليين $(252)^2 – (248)^2$، سنستخدم قوانين الجبر والتحليل الرياضي.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة فارق مربعين متتاليين: تنص هذه القاعدة على أن فارق مربعين متتاليين يساوي حاصل جمع وطرح العددين.

2. قاعدة الجمع والطرح في الجبر: تتيح لنا هذه القاعدة جمع أو طرح مصفوفات من الأعداد أو المتغيرات.

خطوات الحل:

1. حساب الفارق بين الأعداد: نبدأ بحساب الفارق بين العدد الأكبر والعدد الأصغر، وهو $252 – 248 = 4$.

2. استخدام قاعدة فارق مربعين متتاليين: بما أن لدينا الفارق بين العددين (4)، يمكننا استخدام قاعدة فارق مربعين متتاليين لحساب فارق المربعين.

3. حساب المربعين المتتاليين: نقوم بحساب مربع كل عدد على حدة. لذلك:

   • $(252)^2 = 252 \times 252$
   • $(248)^2 = 248 \times 248$

4. طرح المربعين: نقوم بطرح مربع العدد الأصغر من مربع العدد الأكبر:

   • $(252)^2 – (248)^2 = (252 + 248) \times (252 – 248)$
   • $= 500 \times 4 = 2000$

5. الإجابة: الناتج النهائي هو 2000.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، نحصل على الإجابة الصحيحة لمسألة الفارق بين مربعين متتاليين.