مسائل رياضيات

فارق محيط المستطيل: تحليل وحساب (مسألة رياضيات)

قطعة من الخشب المستطيلة تقيس 4 أقدام في 8 أقدام ستُقسم إلى 4 مستطيلات متطابقة دون تبقي أو إهدار للخشب. ما الفارق الإيجابي، بالأقدام، بين الحد الأقصى الممكن لمحيط مستطيل واحد والحد الأدنى الممكن لمحيط مستطيل واحد؟

الحل:
لنقم بتقسيم القطعة الكبيرة من الخشب إلى 4 مستطيلات متطابقة، نحتاج إلى قسمتها إلى قطعتين طول كل منهما 2 أقدام وعرض 8 أقدام.

المحيط لمستطيل واحد = 2 × (الطول + العرض)

لذا، المحيط = 2 × (2 + 8) = 2 × 10 = 20 قدم.

الآن، لنجد أقصى فارق إيجابي بين المحيط الأكبر والأصغر:

الحد الأكبر للمحيط:
نفترض أننا نقوم بتقسيم القطعة الكبيرة إلى قطع صغيرة قصد الحصول على مستطيلات ذات أقصى محيط ممكن. لذا، سنقوم بتقسيم الطول والعرض إلى نصفين للحصول على مستطيلات أطول. بمعنى آخر، الطول سيصبح 4 أقدام والعرض سيصبح 8 أقدام.

المحيط = 2 × (4 + 8) = 24 قدم.

الحد الأدنى للمحيط:
نفترض الآن أننا نقوم بتقسيم القطعة الكبيرة إلى قطع صغيرة بطريقة تجعل المستطيلات لديها أقل محيط ممكن. لذا، سنقوم بتقسيم العرض إلى قسمين للحصول على مستطيلات أقصر. بمعنى آخر، العرض سيصبح 4 أقدام والطول سيبقى 8 أقدام.

المحيط = 2 × (8 + 4) = 2 × 12 = 24 قدم.

الفارق الإيجابي بين الحد الأقصى والحد الأدنى للمحيط:
24 قدم – 20 قدم = 4 قدم.

إذاً، الفارق الإيجابي بين الحد الأقصى الممكن لمحيط المستطيل والحد الأدنى الممكن هو 4 أقدام.

المزيد من المعلومات

لحل هذه المسألة، نستخدم القوانين الأساسية لحساب مساحة ومحيط المستطيلات.

القوانين المستخدمة:

  1. مساحة المستطيل = الطول × العرض.
  2. محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض).

أولاً، لنقوم بتقسيم القطعة الكبيرة من الخشب إلى 4 مستطيلات متطابقة. لكي يكون هذا القسم بدون تبقي أو إهدار للخشب، يجب أن يكون كل من المستطيلات الأربعة متساوية الحجم.

بما أن القطعة الكبيرة من الخشب تقيس 4 أقدام في 8 أقدام، يمكننا تقسيمها إلى قطعتين، كل منهما بطول 4 أقدام وعرض 8 أقدام.

الآن، لنقم بحساب محيط المستطيل:

الطول = 4 أقدام
العرض = 8 أقدام

المحيط = 2 × (الطول + العرض) = 2 × (4 + 8) = 2 × 12 = 24 قدم.

هذا هو المحيط الأصغر الممكن للمستطيل.

ثم، لنقوم بتحديد الحد الأقصى للمحيط، والذي يأتي عندما نقوم بتقسيم القطعة الكبيرة إلى 4 مستطيلات متساوية تكون كل منها أطول مما كان عليه.

لذا، نقسم الطول والعرض إلى النصف للحصول على:

الطول = 2 أقدام
العرض = 8 أقدام

المحيط = 2 × (الطول + العرض) = 2 × (2 + 8) = 2 × 10 = 20 قدم.

وهذا هو المحيط الأصغر الممكن للمستطيل.

الفارق الإيجابي بين الحد الأقصى والحد الأدنى للمحيط:
24 قدم – 20 قدم = 4 قدم.

إذاً، الفارق الإيجابي بين الحد الأقصى الممكن لمحيط المستطيل والحد الأدنى الممكن هو 4 أقدام.

وهكذا، تم حساب الفارق الإيجابي بين الحد الأقصى والحد الأدنى لمحيط المستطيل باستخدام قوانين حساب مساحة ومحيط المستطيل.