فارق المتوسط: تحليل لمجموعتين فرعيتين

متوسط الأعداد الصحيحة من 100 إلى 400، شاملاً، يعتبر كم يكون أكبر من متوسط الأعداد الصحيحة من 50 إلى 250، شاملاً، بكم؟

الحل:

لحساب متوسط مجموع مجموعة من الأعداد، يمكننا استخدام الصيغة التالية: متوسط = مجموع الأعداد / عددها.

1. لحساب متوسط الأعداد من 100 إلى 400:

   • عدد الأعداد = 400 – 100 + 1 = 301
   • مجموع الأعداد = (100 + 400) * 301 / 2 = 150500
   • متوسط الأعداد = 150500 / 301 = 500

2. لحساب متوسط الأعداد من 50 إلى 250:

   • عدد الأعداد = 250 – 50 + 1 = 201
   • مجموع الأعداد = (50 + 250) * 201 / 2 = 75150
   • متوسط الأعداد = 75150 / 201 = 375

الفارق بين متوسط الأعداد من 100 إلى 400 ومتوسط الأعداد من 50 إلى 250 هو:

• 500 – 375 = 125

إذاً، متوسط الأعداد من 100 إلى 400 أكبر بمقدار 125 عن متوسط الأعداد من 50 إلى 250.

لحل هذه المسألة، سنقوم باتباع عدة خطوات لحساب متوسط الأعداد في كل مجموعة ومن ثم حساب الفارق بينهما. سنستخدم القوانين الرياضية الأساسية لحساب المتوسط والمجموع.

المجموعة الأولى (100 إلى 400):

1. نحسب عدد الأعداد في هذه المجموعة باستخدام الصيغة: عدد الأعداد = العدد الأكبر – العدد الأصغر + 1.

   • عدد الأعداد = 400 – 100 + 1 = 301.

2. نستخدم صيغة حساب المجموع: مجموع الأعداد = (العدد الأول + العدد الأخير) * عدد الأعداد / 2.

   • مجموع الأعداد = (100 + 400) * 301 / 2 = 150500.

3. نحسب متوسط الأعداد باستخدام الصيغة: متوسط = مجموع الأعداد / عدد الأعداد.

   • متوسط الأعداد = 150500 / 301 = 500.

المجموعة الثانية (50 إلى 250):

1. نحسب عدد الأعداد في هذه المجموعة بنفس الطريقة:

   • عدد الأعداد = 250 – 50 + 1 = 201.

2. نستخدم صيغة حساب المجموع:

   • مجموع الأعداد = (50 + 250) * 201 / 2 = 75150.

3. نحسب متوسط الأعداد:

   • متوسط الأعداد = 75150 / 201 = 375.

الفارق بين المتوسطين:

• الفارق = متوسط المجموعة الأولى – متوسط المجموعة الثانية.
• الفارق = 500 – 375 = 125.

القوانين المستخدمة:

1. قانون حساب عدد الأعداد في مجموعة.
2. قانون حساب المجموع باستخدام الصيغة الرياضية.
3. قانون حساب المتوسط بناءً على المجموع وعدد الأعداد.

هذه القوانين تستند إلى الرياضيات الأساسية وتستخدم لحل مشابه لمسائل الحساب والإحصاء.