فارق القيم الإيجابي: حسابات رياضية (مسألة رياضيات)

الفارق الإيجابي بين $\frac{6^2 + 6^2}{6}$ و$\frac{6^2 \times 6^2}{6}$ هو:

التعبير الأول: $\frac{6^2 + 6^2}{6}$
يمكن تبسيطه عن طريق حساب $6^2$، الذي يساوي $6 \times 6 = 36$.
إذاً، التعبير يصبح: $\frac{36 + 36}{6}$
يمكننا الآن جمع الأعداد في العداد: $36 + 36 = 72$
ونقسم الناتج على المقام: $\frac{72}{6} = 12$

التعبير الثاني: $\frac{6^2 \times 6^2}{6}$
هنا، نقوم بحساب $6^2$ مرتين لأنه يوجد ضرب بينهما.
$6^2 = 6 \times 6 = 36$
لذا، التعبير يصبح: $\frac{36 \times 36}{6}$
الآن، يمكننا ضرب الأعداد في العداد: $36 \times 36 = 1296$
ثم، نقسم الناتج على المقام: $\frac{1296}{6} = 216$

الآن، نقوم بحساب الفارق الإيجابي بين القيمتين:
$216 – 12 = 204$

إذاً، الفارق الإيجابي بين $\frac{6^2 + 6^2}{6}$ و$\frac{6^2 \times 6^2}{6}$ هو $204$.

لحل المسألة المذكورة، سنقوم بتطبيق عدة خطوات واستخدام بعض القوانين الحسابية الأساسية. سنقوم بتحليل كل تعبير وتبسيطه للوصول إلى الإجابة الصحيحة.

التعبير الأول: $\frac{6^2 + 6^2}{6}$

هنا، سنستخدم قانون جمع الأسس الذي ينص على $a^m + a^n = a^{m+n}$.
لذا، نحسب $6^2$ لأنه يتكرر مرتين في العداء، ونحصل على $6^2 = 6 \times 6 = 36$.
ثم نقوم بجمع هذه القيمتين: $36 + 36 = 72$.
أخيرًا، نقسم الناتج على المقام ونحصل على القيمة النهائية: $\frac{72}{6} = 12$.

التعبير الثاني: $\frac{6^2 \times 6^2}{6}$

في هذا التعبير، سنستخدم قانون ضرب الأسس الذي ينص على $a^m \times a^n = a^{m+n}$.
نقوم بحساب $6^2$ مرتين لأنه يتم ضربه في نفسه، ونحصل على $6^2 = 6 \times 6 = 36$.
ثم نقوم بالضرب: $36 \times 36 = 1296$.
أخيرًا، نقسم الناتج على المقام: $\frac{1296}{6} = 216$.

الآن، لحساب الفارق الإيجابي بين القيمتين، نقوم بطرح القيمة الأكبر من القيمة الأصغر:
$216 – 12 = 204$.

باختصار، استخدمنا قوانين جمع الأسس وضرب الأسس لتبسيط التعابير، ثم قمنا بالعمليات الحسابية المطلوبة (الجمع والضرب والقسمة) للوصول إلى الإجابة النهائية.