فارق السرعة في سباق الجري (مسألة رياضيات)

سيتم إعادة صياغة المسألة الرياضية كما يلي:

سباق في البلدة لمعرفة من يستطيع الجري حول ساحة البلدة 7 مرات بأسرع وقت. ساحة البلدة طولها 3/4 ميل. الفائز ينهي السباق في 42 دقيقة. الفائز في العام الماضي انتهى من السباق في 47.25 دقيقة. كم من الوقت في المتوسط أسرع جرى الفائز هذا العام ميل واحد من السباق مقارنة بالعام الماضي؟

الحل:
أولاً، يجب أن نحسب مقدار طول السباق بالميل. إذا كان طول الساحة 3/4 ميل ويتعين على المتسابقين الجري حولها 7 مرات، فإن المسافة الإجمالية التي يجب على المتسابقين قطعها هي:

مسافة السباق = (3/4 ميل) × 7 = 21/4 ميل

ثانياً، لنحسب معدل سرعة الفائز في السباق هذا العام. إذا انتهى السباق في 42 دقيقة وقطع مسافة 21/4 ميل، فإن معدل سرعته هو:

معدل السرعة = المسافة ÷ الزمن = (21/4 ميل) ÷ (42 دقيقة) = (21/4) ÷ (42/60) = (21/4) ÷ (42/60) = (21/4) ÷ (7/10) = (21/4) × (10/7) = 210/28 = 7.5 ميل/ساعة

ثالثًا، لنحسب معدل سرعة الفائز في السباق العام الماضي. إذا كان الفائز في العام الماضي ينهي السباق في 47.25 دقيقة، فإن معدل سرعته كان:

معدل السرعة في العام الماضي = المسافة ÷ الزمن = (21/4 ميل) ÷ (47.25 دقيقة) = (21/4) ÷ (47.25/60) = (21/4) ÷ (47.25/60) = (21/4) ÷ (3150/60) = (21/4) ÷ (52.5) = (21/4) × (60/3150) = 1260/6300 = 0.2 ميل/ساعة

أخيرًا، لحساب الفارق في معدل السرعة بين العامين، نقوم بطرح معدل السرعة للعام الحالي من معدل السرعة للعام الماضي:

الفارق = معدل السرعة في العام الحالي – معدل السرعة في العام الماضي = 7.5 – 0.2 = 7.3 ميل/ساعة

إذاً، كان الفائز هذا العام يجري ميل واحد من السباق بمتوسط سرعة 7.3 ميل/ساعة أسرع من الفائز في العام الماضي.

في هذه المسألة، نستخدم العديد من القوانين والمفاهيم الرياضية لحلها، وهي كالتالي:

1. المسافة = السرعة × الزمن: هذه القانون يتيح لنا حساب المسافة التي يقطعها المتسابقون باستخدام سرعتهم والزمن الذي يستغرقونه في السباق.

2. التحويل بين الوحدات: في هذه المسألة، نقوم بتحويل الزمن من الدقائق إلى الساعات والميل إلى الساعة. يستخدم هذا لضمان توافق الوحدات في الحسابات.

3. المتوسط الحسابي: نحتاج إلى حساب المتوسط للسرعات في كل عام لمقارنتها.

الآن، سنحل المسألة باستخدام هذه القوانين:

أولاً، لنحسب متوسط سرعة الفائز هذا العام. المسافة التي يقطعها هو 21/4 ميل، والزمن هو 42 دقيقة، أو 7/10 ساعة.

المعادلة تصبح:

$متوسط السرعة = \frac{المسافة}{الزمن} = \frac{21/4}{7/10} = \frac{21}{4} \times \frac{10}{7} = 7.5 \, ميل/ساعة$

ثانياً، لنحسب متوسط سرعة الفائز في العام الماضي. المسافة التي يقطعها هو 21/4 ميل، والزمن هو 47.25 دقيقة، أو 47.25/60 ساعة.

المعادلة تصبح:

$متوسط السرعة = \frac{المسافة}{الزمن} = \frac{21/4}{47.25/60} = \frac{21}{4} \times \frac{60}{47.25} = 0.2 \, ميل/ساعة$

أخيرًا، لحساب الفارق بين متوسط سرعتي الفائز في العامين، نطرح السرعة في العام الحالي من السرعة في العام الماضي:

$الفارق = 7.5 \, ميل/ساعة – 0.2 \, ميل/ساعة = 7.3 \, ميل/ساعة$

لذا، الفائز هذا العام كان يجري ميل واحد من السباق بمتوسط سرعة 7.3 ميل/ساعة أسرع من الفائز في العام الماضي.