فارق الربح بين صفقة سامي وصفقة براين (مسألة رياضيات)

بيجي تريد التخلص من مجموعتها من السجلات. سامي يقول إنه سيشتري كل منها بسعر 4 دولارات للواحدة. براين مهتم بنصف السجلات فقط وسيقدم x دولارًا لكل من النصف الذي يهتم به، ودولار واحد لكل سجل من النصف الآخر الذي ليس مهتمًا به على أمل أن يتمكن من بيعها بالجملة لاحقًا. إذا كان لدى بيجي 200 سجل، فما هو الفارق في الربح بين صفقة سامي وصفقة براين؟
إذا كان الجواب على السؤال السابق هو 100، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

حل المسألة:
لنحسب الربح من كل صفقة بشكل منفصل ثم نقارن بينهما.

1. ربح سامي:
   سامي سيشتري كل السجلات بسعر 4 دولارات للسجل، وعددها 200 سجل.
   إذاً، ربح سامي = 4 دولار/سجل × 200 سجل = 800 دولار.

2. ربح براين:
   براين سيشتري نصف السجلات بسعر x دولار للسجل، والنصف الآخر بسعر دولار واحد للسجل.
   نصف السجلات التي يهتم بها براين = 200 سجل ÷ 2 = 100 سجل.
   نصف السجلات التي لا يهتم بها براين = 200 سجل ÷ 2 = 100 سجل.

ربح براين من النصف الذي يهتم به:
= x دولار/سجل × 100 سجل = 100x دولار.

ربح براين من النصف الذي لا يهتم به:
= 1 دولار/سجل × 100 سجل = 100 دولار.

إجمالي ربح براين:
= (ربح من النصف الذي يهتم به) + (ربح من النصف الذي لا يهتم به)
= 100x دولار + 100 دولار
= (100x + 100) دولار.

الآن، نحن نعلم أن الفارق في الربح بين صفقة سامي وصفقة براين هو 100 دولار.
إذاً، يكون المعادلة كالتالي:
ربح سامي – ربح براين = 100 دولار
800 دولار – (100x + 100) دولار = 100 دولار

نقوم بحساب ذلك:
800 دولار – 100x – 100 دولار = 100 دولار
700 دولار – 100x = 100 دولار

نضيف 100x إلى الجانب الأيمن ونطرح 100 دولار من الجانب الأيسر:
700 دولار = 100x + 100 دولار

نقوم بطرح 100 دولار من الجانبين:
600 دولار = 100x

نقسم كلا الجانبين على 100 للحصول على قيمة x:
600 دولار ÷ 100 = 100x ÷ 100
6 = x

إذاً، قيمة المتغير المجهول x تساوي 6 دولار لكل سجل.

في هذه المسألة، نستخدم العديد من القوانين الحسابية والمفاهيم المالية لحلها. سنقوم بتحليل الوضع واستخدام القوانين التالية:

1. قانون الضرب والقسمة: نستخدم هذا القانون لحساب الأرباح من بيع السجلات بأسعار مختلفة.

2. قانون الجمع والطرح: نستخدم هذا القانون لحساب الفارق في الربح بين صفقة سامي وصفقة براين.

3. المفهوم المالي للربح والخسارة: نحسب الفارق بين الأموال المكتسبة من كل صفقة لتحديد الفارق في الربح.

الآن، سنقوم بتفصيل الحل:

أولاً، نحسب ربح سامي:
سامي سيشتري 200 سجل بسعر 4 دولارات للسجل.
إذاً، الربح الإجمالي لسامي = 4 دولار/سجل × 200 سجل = 800 دولار.

ثانياً، نحسب ربح براين:
براين يشتري نصف السجلات بسعر x دولار للسجل والنصف الآخر بسعر دولار واحد للسجل.
نصف السجلات التي يهتم بها براين = 200 سجل ÷ 2 = 100 سجل.
نصف السجلات التي لا يهتم بها براين = 200 سجل ÷ 2 = 100 سجل.

ربح براين من النصف الذي يهتم به = x دولار/سجل × 100 سجل = 100x دولار.
ربح براين من النصف الذي لا يهتم به = 1 دولار/سجل × 100 سجل = 100 دولار.
إجمالي ربح براين = (100x + 100) دولار.

الآن، نحن نعرف أن الفارق في الربح بين صفقة سامي وصفقة براين هو 100 دولار.

لحساب قيمة x:
ربح سامي – ربح براين = 100 دولار
800 دولار – (100x + 100) دولار = 100 دولار

نقوم بحساب ذلك:
800 دولار – 100x – 100 دولار = 100 دولار
700 دولار – 100x = 100 دولار
600 دولار = 100x

نقوم بالقسمة على 100 للحصول على قيمة x:
6 = x

لذا، قيمة المتغير المجهول x هي 6 دولار للسجل.

هذه القوانين المستخدمة في الحل تعتمد على المفاهيم المالية والحسابية الأساسية والتي تستخدم في تحليل وحل مشكلات الربح والخسارة والتكلفة والإيرادات في الأعمال التجارية.