فارق إنتاج ديفيد يومي الاثنين والثلاثاء (مسألة رياضيات)

إذا قام ديفيد بإنتاج $w$ وحدة في الساعة وعمل لمدة $t$ ساعة يوم الاثنين، ولكنه قرر العمل لساعتين أقل يوم الثلاثاء وزاد من إنتاجيته بمقدار 4 وحدات في الساعة، وكان $w = 2t$، فكم الفرق بين عدد الوحدات التي أنتجها ديفيد يوم الاثنين مقارنة بيوم الثلاثاء؟

الحل:

يوم الاثنين، ينتج ديفيد $w$ وحدة في الساعة لمدة $t$ ساعة، مما يعني أن إجمالي الوحدات التي أنتجها يوم الاثنين هو $w \times t$.

يوم الثلاثاء، يعمل ديفيد لمدة $(t – 2)$ ساعة وينتج $(w + 4)$ وحدة في الساعة. لذلك، إجمالي الوحدات التي أنتجها يوم الثلاثاء هو $(w + 4) \times (t – 2)$.

وبما أن $w = 2t$، يمكن استبدال $w$ في معادلة يوم الثلاثاء لتصبح $(2t + 4) \times (t – 2)$.

لنحسب الفرق بين عدد الوحدات التي أنتجها ديفيد يوم الاثنين ويوم الثلاثاء:

وهكذا، يكون الفارق بين عدد الوحدات التي أنتجها ديفيد يوم الاثنين مقارنة بيوم الثلاثاء هو $12t – 8$ وحدة.

لحل المسألة، سنستخدم مجموعة من الخطوات الرياضية والقوانين المتعلقة بالجبر والحساب. سنقوم بتحليل الوضع وتطبيق القوانين التالية:

1. قانون الضرب: لحساب العدد الكلي للوحدات التي ينتجها ديفيد في كل يوم.

2. تطبيق الشروط: استخدام الشروط المعطاة في المسألة مثل $w = 2t$ لتوضيح العلاقة بين عدد الوحدات التي ينتجها في الساعة وعدد الساعات التي يعملها ديفيد.

3. قانون الجمع والطرح: لحساب الفارق بين عدد الوحدات التي ينتجها ديفيد في كل يوم.

الآن، دعنا نبدأ في حل المسألة:

الشروط المعطاة:

• $w$: عدد الوحدات التي ينتجها ديفيد في الساعة.
• $t$: عدد الساعات التي يعملها ديفيد يوم الاثنين.

العلاقة المعطاة:

• $w = 2t$

لحساب عدد الوحدات التي ينتجها ديفيد يوم الاثنين، نستخدم القانون التالي:
$\text{الوحدات المنتجة في يوم الاثنين} = w \times t$

وبما أن $w = 2t$، يمكننا استبدال قيمة $w$ في المعادلة السابقة:
$\text{الوحدات المنتجة في يوم الاثنين} = (2t) \times t = 2t^2$

لحساب عدد الوحدات التي ينتجها ديفيد يوم الثلاثاء، نستخدم القانون التالي:
$\text{الوحدات المنتجة في يوم الثلاثاء} = (w + 4) \times (t – 2)$

وباستخدام العلاقة $w = 2t$، يمكننا استبدال قيمة $w$ في المعادلة السابقة:
$\text{الوحدات المنتجة في يوم الثلاثاء} = (2t + 4) \times (t – 2)$

لحساب الفارق بين عدد الوحدات التي ينتجها ديفيد في يوم الاثنين ويوم الثلاثاء، نقوم بطرح الوحدات المنتجة في يوم الثلاثاء من الوحدات المنتجة في يوم الاثنين:
$\text{الفارق} = (2t^2) – ((2t + 4) \times (t – 2))$

باستخدام الجبر والتبسيط، نحسب الفارق النهائي.

هذه الخطوات توضح كيفية حل المسألة باستخدام القوانين الرياضية المناسبة وتطبيق العلاقات المعطاة في المسألة.